Chọn mệnh đề đúng:
A. Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có chung tâm.
B. Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một đường kính.
C. Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu.
D. Cả A, B, C đều đúng .
- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có tâm là tâm mặt cầu nên A đúng.
- Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một điểm (đó là tâm mặt cầu) chứ không phải cùng một đường kính mặt cầu nên B và D đều sai.
- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên C sai.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), . Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với . Tính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3, BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu và
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?