Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng $d:y=2x+b$  (b là tham số thực) cắt đồ thị(C)  tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $b<0$  và diện tích tam giác AIB bằng $\frac{15}{4}$  . Giá trị của b bằng

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(4a-b\right)x^2+ax+1}{x^2+ax+b-12}$  nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị $a+b$  bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1-\sqrt{x^2+3x}}{x^2+\left(m+1\right)x-m-2}$  có đúng hai đường tiệm cận là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ , có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$  và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$  có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x+3n+1}$ . Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng $m+n$  bằng

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$ $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị $\left(C\right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}$ . Giá trị của n, d là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+m}{x^2-3x+2}$  có đúng hai đường tiệm cận là

Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{mx-1}$  không có tiệm cận đứng là

Cho hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020}{h\left(x\right)-m^2-m}$  với $h\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx$ .$\left(m,n,p,q\in ℝ,m\ne 0\right)$ , $h\left(0\right)=0$ . Hàm số $y=h^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận của hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$  là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-mx-3m}}$  có đúng hai tiệm cận đứng là