Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d bằng

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1-\sqrt{x^2+3x}}{x^2+\left(m+1\right)x-m-2}$  có đúng hai đường tiệm cận là

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$ $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị $\left(C\right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020}{h\left(x\right)-m^2-m}$  với $h\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx$ .$\left(m,n,p,q\in ℝ,m\ne 0\right)$ , $h\left(0\right)=0$ . Hàm số $y=h^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}$ . Giá trị của n, d là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-mx-3m}}$  có đúng hai tiệm cận đứng là

Cho đồ thị hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1}$  và  $g\left(x\right)=\frac{ax+1}{x+2}$với $a\ne \frac{1}{2}$ . Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng $d:y=2x+b$  (b là tham số thực) cắt đồ thị(C)  tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $b<0$  và diện tích tam giác AIB bằng $\frac{15}{4}$  . Giá trị của b bằng

Cho hàm số  $y=\frac{2x-3}{x-2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $\left(C\right)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-4\right).\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$

 là

Cho hàm số $y=\frac{4x-5}{x+1}$  có đồ thị (H). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$  với $x_0<0$  là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức $S={\left(x_0+y_0\right)}^2$  bằng

Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{mx-1}$  không có tiệm cận đứng là