30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 134 Bài trắc nghiệm Hàm số cực hay có lời giải cực hay (P1)

Câu 1:

Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. $y = x^{4} + x^{2} + 5$

B. $y = - \frac{1}{4} x^{4} - x^{2} + 5$

C. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 5$

D. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} + 7$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $D = ℝ \ \{- 2; 2\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

(II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

(III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

(IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 3:

Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số $\frac{M}{m}$ .

A. $\frac{4}{3}$

B. $6$

C. $3$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x - m}$ có 3 tiệm cận là

A. $m \in ℝ \ \{1; \frac{1}{3}\}$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

C. $m \in (- 1; 0) \ \{- \frac{1}{3}\}$

D. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty) \ \{\frac{1}{3}\}$

Xem đáp án

Câu 7:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ (với a, b, c là các số thực đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0)). Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2$ .

A. 18

B. 7

C. 9

D. 27

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm số thức a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} \\ 3 \end{cases}$ khi x ≠ 0 liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. đáp án khác

D. $1$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} + b x^{2} c x + d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{f' (x_{1})} + \frac{1}{f' (x_{2})} + \frac{1}{f' (x_{3})}$

A. $P = 2 b + c$

B. $P = 1$

C. $P = 0$

D. $P = \frac{1}{2 b} + \frac{1}{c} + a$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm m để đường thẳng $d : y = x - m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 3 \sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2

B. m = 4 và m = -4

C. m = 1 và m = -1

D. m = 3 và m = -3

Xem đáp án

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y = \frac{3^{- x} - 3}{3^{- x} - m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 12:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 4$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 13:

Xét hàm số $y = \frac{- 1}{x^{2} + 10}$ trên $(- \infty; 1]$ chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$ và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{11}$

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{10}$

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

Xem đáp án

Câu 14:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 - x}$ . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in (- \infty; 1]$

B. $m \in (1; \frac{7}{4})$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (\frac{7}{4}; + \infty)$

D. $m \in [1; \frac{7}{4}]$

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi

A. $m = 0$

B. $m > 4$

C. $0 \leq m < 4$

D. $0 < m \leq 4$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2}{x - m + 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + 7$

A. $m = 7$

B. $m = \sqrt{7}$

C. $m = 4$

D. với mọi $m \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} + x & k h i x \geq 1 \\ (m^{3} - 3 m + 3) x & k h i x < 1 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ ?

A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

Xem đáp án

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M(2m³; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0+;∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Xem đáp án

Câu 22:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y = x^{2} + x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{4} - x^{2}$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Câu 23:

Đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm M (x₁;y₁). Tính tổng của $T = x_{1} + y_{1}$

A. 3

B. -11

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Trên đoạn $[- \frac{π}{3}; 4 π]$ , hàm số $y = x - \sin (2 x) + 3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \leq \frac{1}{2}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $0 < m < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 16}}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m < 0$

B. $m < - 4$

C. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 4 \end{cases}$

D. $m < 1$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = - x + m \cos x$ nghịch biến trên (-∞;+∞)

A. -1 < m < 1

B. m < -1 hoặc m > 1

C. m ≤ -1 hoặc m ≥ 1

D. -1 ≤ m ≤ 1

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để hàm số y = f(x² – 2m) có ba điểm cực trị.

A. $m \in (- \frac{3}{2}; 0]$

B. $m \in (3; + \infty)$

C. $m \in [\begin{matrix} 0; & \frac{3}{2} \end{matrix}]$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f(x² - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)

B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

D. Điểm cực đại của hàm số là 0

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) là 2.

(II) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g(-1).

(IV) Cực đại của hàm số g(x) là 0.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án