Tích phân I=∫02π1+sinxdx có giá trị bằng

I=∫02πsinx2+cosx22dx=∫02πsinx2+cosx2dx=2∫02πsinx2+π4dx=2∫03π2sinx2+π4dx−∫3π22πsinx2+π4dx=42 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

07/07/2024 81

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng

A. $4 \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{matrix} I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{{(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2}} d x = \int_{0}^{2 π} |\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}| d x = \sqrt{2} \int_{0}^{2 π} |\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})| d x \\ = \sqrt{2} [\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) d x - \int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) d x] = 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 3:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

Xem đáp án » 14/10/2022 92

Câu 6:

Nếu $\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)$ thì giá trị của a là:

Xem đáp án » 14/10/2022 92

Câu 7:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 90

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1$

Xem đáp án » 14/10/2022 90

Câu 9:

Nếu $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5$ và $\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 88

Câu 10:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ là

Xem đáp án » 14/10/2022 88

Câu 11:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Xem đáp án » 14/10/2022 87

Câu 12:

Tích phân $\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 87

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

Xem đáp án » 14/10/2022 87

Câu 14:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 15:

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$ , khi đó a có giá trị bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »