Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó bằng

Phương trình 2log₂(2x + 3) = log₂x² có số nghiệm là

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2($\overline{z}$  − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa². Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM}$  = 2$\overrightarrow{j}$ + $\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của điểm M là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0)  và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0;  l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Xét các số phức z thỏa mãn |z² – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 + 2i| bằng

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  = 3. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx$

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x³ – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ($\sqrt[3]{e}$ ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$  = $\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 9 là