Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$; từ $C$ đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $AD=3AN$. Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $SA=a$, $SB=3a$, . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

Cho tứ diện ABCD có $CD=a\sqrt{2}$, $∆ABC$ là tam giác đều cạnh a, $∆ACD$ vuông tại A. Mặt phẳng  (BCD) vuông góc với mặt phẳng  (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc ${60}^o$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a góc $ABC={60}^o$ chiều cao bằng $3a$ thể tích của khối chóp bằng. 

Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng $\left(SAD\right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa $SB$ mặt đáy bằng ${60}^o$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$. Giá trị $\cos \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $SB$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $DM$ và $\left(ABCD\right)$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng $MD$ và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ với $M$ là trung điểm của $BC$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và $\left(SAB\right)$. Giá trị $\tan \alpha$ bằng