19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng $M D$ và mặt phẳng $(S B C)$ với $M$ là trung điểm của $B C$

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ ; từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $A B C$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{1}{36}$

B. $\frac{1}{48}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và $(S A B)$ . Giá trị $\tan α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $S A = a$ , $S B = 3 a$ , . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

A. $a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $12 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2 a \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ , cạnh bên $S B$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng $(S A D)$ tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông tại A và D, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng $45^{o}$ . E là trung điểm của SD, $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(A C E)$

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{4 a}{3}$

C. $a$

D. $\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Cách 1

Cách 2: Tọa độ hóa

Câu 10:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{12}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{64}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $∆ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Coi như $a = 1$ . Tam giác ACD vuông tại A nên $A D = \sqrt{C D^{2} - A C^{2}} = 1 = A B$ cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có $A H ⊥ (B C D)$ và $C D ⊥ A E$ . Hơn nữa $C D ⊥ A H$ $\Rightarrow C D ⊥ (A H E)$ $\Rightarrow C D ⊥ H E$ mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có $A I . A H = A E^{2}$ $\Rightarrow A I = \frac{A E^{2}}{A H}$ . Ta có $A E = \frac{1}{2} C D = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $H K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow A H = \frac{1}{2}$

Vậy $A I = \frac{A E^{2}}{A H} = 1$ $\Rightarrow R = 1 \Rightarrow V_{m c} = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

Câu 13:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

D. $4 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a góc $A B C = 60^{o}$ chiều cao bằng $3 a$ thể tích của khối chóp bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $3 a^{2} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó?

A. $5 π$

B. $15 π$

C. $20 π$

D. $10 π$

Xem đáp án

Chọn D

Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10.

$\Rightarrow 2 R h = 10$

Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{x q} = 2 πRh = 10 π$

Câu 16:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ và có $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi $M$ là trung điểm $S B$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $D M$ và $(A B C D)$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 2 a$ , $B C = a$ , tam giác $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $C D$ . Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $B E$ và $S C$

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

B. $a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $A B = 2 a$ , $S A$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa $S B$ mặt đáy bằng $60^{o}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ . Giá trị $\cos α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Chọn B