Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $\alpha$: 2x+4y+4z+1=0 và mặt phẳng $\beta$: x+2y+2z+2=0 bằng

Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1) đến trục Ox.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a+2b+3c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2} = \frac{y-5}{2} = \frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng $∆$  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 0,5?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$ .

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz+5=0 qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với (P): 2x-y+3x+4=0  . Giá trị của a-b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz  tại C  sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1/6 có phương trình dạng z+ay+bz+c=0. Tính giá trị a+3b-2c.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y-4z+9=0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;-1;5). Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB và cắt các trục Ox, Oy và Oz lần lượt tại các điểm D, E và F. Biết thể tích của tứ diện ODEF bằng 1,5. phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz-24=0 qua A(1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z+4=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0. Giá trị a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hinh lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$  biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),$A_1(0;0;1)$. Gọi (P): ax+by+cz-3=0 là phương trình mặt phẳng chứa $C{D}_1$  và tạo với mặt phẳng $\left(B{B}_1{D}_{1}D\right)$  một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của T=a+b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): ax+by+cz+46=0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 8. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $\left(d_1\right): \frac{x+7}{3} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z-9}{4}$  và $\left(d_2\right): \frac{x}{3} = \frac{y+4}{-1} = \frac{z+18}{4}$  bằng