Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Mọi điểm nằm trên đường thẳng d đề cách đều hai điểm A, B nên đường thẳng d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M
Ta có:
Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và nhận làm VTPT, ta có:
⇔ 3x + y – 7 = 0
Đường thẳng d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (α) nên ta có điểm thuộc đường thẳng d có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình:
Đặt x = t, khi đó y = – 3t + 7, z = 2t
Hay đường thẳng d có phương trình tham số là: .
Cho đồ thị (C): y = f(x)= . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1 = 2 V2. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d1): = = , (d2): = = và (d3): = = . Đường thẳng song song với (d3), cắt (d1) và (d2) có phương trình là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): = = và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – ) – 15i = i(z + – 1)2. Tính F = a + 4b khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): = = . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): = = đi qua điểm nào dưới đây?
Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x . Tính tích phân I = .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a2 + b2 + c2 ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): = = ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
