Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-9}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $m^{2}x - my - 2z + 19 = 0$  với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  là

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ($\alpha$) 2x-y-2z = 0 và ($\beta$): 2x-y-2z+2=0 là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện  hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): x-2y+z-5=0 và mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2 + y^2 + {\left(z+2\right)}^2 = 15$. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\mathrm{\pi }$  đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian Oxyz cho M(1;2;-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ  một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0. Mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với trục Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t\\ y = -2 + t\\ z = -t\end{array}\right.$với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{m} = \frac{y+2}{2m-1} = \frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+3y-2z+1=0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}z+8=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ($\alpha$).

Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{2}$nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?