30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. $7 \sqrt{6}$

B. $\frac{7}{\sqrt{6}}$

C. 7

D. $6 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( $α$ ) 2x-y-2z = 0 và ( $β$ ): 2x-y-2z+2=0 là

A. 2

B. 6

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Nhận thấy hai mặt phẳng trên là song song nhau.

Chọn A

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( $α$ ) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( $α$ ).

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{21}{\sqrt{21}}$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$

D. $9 \sqrt{21}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;2;1), B(6;0;3), C(2;1;1). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

A. $\frac{7}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{5}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x + \frac{1}{2} y + \frac{1}{3} z + 8 = 0$ bằng

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{9}{7 \sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{14}$

D. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho M(1;2;-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. $27 \sqrt{6} π$

B. $216 \sqrt{6} π$

C. $972 π$

D. $\frac{243 π}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{16}{\sqrt{91}}$

B. $\frac{24}{\sqrt{91}}$

C. $\frac{32}{\sqrt{91}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{91}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P_{m})$ $m x + m (m + 1) y + {(m - 1)}^{2} z - 1 = 0$ (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 3)$ . Đường thẳng $∆$ song song với mặt phẳng (Oxy), $∆$ vuông góc với d và cắt mặt phẳng $(P_{m})$ tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ A(1;-5;0) đến đường thẳng $∆$ .

A. $h = 5 \sqrt{2}$

B. $h = \sqrt{19}$

C. $h = \sqrt{21}$

D. $h = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng ( $α$ ) x-y+2z-5=0 mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d / / (α)$

B. $d \subset (α)$

C. d cắt $(α)$ và d không vuông góc với $(α)$

D. $d ⊥ (α)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases}$ với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 9}{8} = \frac{z + 2}{m^{2}} (m \neq 0)$ . Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_{1} / / d_{2}$ có số phần tử là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và d': $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t' \\ y = - 2 - t' \\ z = 1 + 3 t' \end{cases}$ . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ ; $∆_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

A. $∆_{1}$ song song với $∆_{2}$ .

B. $∆_{1}$ chéo với $∆_{2}$ .

C. $∆_{1}$ cắt $∆_{2}$ .

D. $∆_{1}$ trùng với $∆_{2}$ .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0. Mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với trục Oz có phương trình là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ Xét mặt phẳng (P): $x + m y + (m^{2} - 1) z - 7 = 0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -1 và m = 2

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 9}{- 1}$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $m^{2} x - m y - 2 z + 19 = 0$ với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng $(α)$ là

A. {2}

B. {1;2}

C. {1}

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): x-2y+z-5=0 và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 15$ . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6 π$ đi qua điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{m} = \frac{y + 2}{2 m - 1} = \frac{z + 3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+3y-2z+1=0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)

A. m = 2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và hai mặt phẳng (P): x-y+z+1=0, (Q): 2x+y-z-4=0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d//(P)

B. d//(Q)

C. $(P) \cap (Q) = d$

D. $d ⊥ (P)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng $(α)$ x+3y+2z-2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(α)$ .

B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng $(α)$ .

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(α)$ .

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng $(α)$ .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là một véc tơ chỉ phương của $∆$ (a,b,c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a+b+c

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$

Xem đáp án

Chọn C