Cho hình (H) giới hạn bởi các đường: $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}$, trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}$, $\mathrm{y}=4-{\mathrm{x}}^2$ khi nó quanh quanh trục hoành là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= cos x, y=0, x=0, . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = sin x trục hoành và x=0; $\mathrm{x}=\mathrm{\pi }$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y=0, x=0, $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$, y=0, x=0, x=1 xung quanh trục Ox là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{m}}^2-{\mathrm{x}}^2}$ (m là tham số khác 0) và trục hoành. Khi (H) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $\mathrm{V}<1000\mathrm{\pi }$.

Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $\mathrm{y}=-3\mathrm{x}+10$, $\mathrm{y}=1$ và Parabol $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2 (\mathrm{x}>0)$. Tính thể tích V của khối tròn xoay do ta quay D quanh trục Ox tạo nên, ((D) nằm ngoài parabol $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 3\right)$là một hình vuông cạnh là $\sqrt{9-{\mathrm{x}}^2}$. Tính thể tích Vcủa vật thể.

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol (P): $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng d: y= 2x quay xung quanh trục Ox bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$, y=0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình phẳng (H) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích , trong đó a, b là các số hữu tỷ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6$ và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình $\mathrm{y}=\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}$ và trục Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng