Tính các tổng sau:
a) S=13+132+...+13n+...
a) Xét dãy số un:13,132,...,13n,... là một cấp số nhân có u1=13,q=13.
Suy ra S=13+132+...+13n=1−13n+11−13−1.
Vậy limS=12.
Giới hạn 9n2+2n−8n3+6n+13−n là
Chứng minh rằng limn2+nn2+1=1.
Chứng minh có giới hạn: lim3.3n−sin3n3n=3.
Chứng minh các giới hạn sau:
a) lim−n3n3+1=−1.
b, limn2+3n+22n2+n=12.
Giới hạn lim112+21+123+32+...+1nn+1+n+1n là
Tính giới hạn sau: limn2+4nn2+4n+5.
Tính giới hạn sau lim4n2−5n−2n.
Tìm các giới hạn sau:
a) lim11.3+13.5+...+12n−12n+1.
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 9 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng
Rút gọn \[{\rm{S}} = 1 + {\cos ^2}{\rm{x}} + {\cos ^4}{\rm{x}} + {\cos ^6}{\rm{x}} + .... + {\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}} + ...\]với\[\cos {\rm{x}} \ne \pm 1\]
Cho dãy số (un) với , trong đó a là tham số thực. Tìm a để
Giá trị của giới hạn bằng:
Kết quả của giới hạn là:
Giá trị của giới hạn là:
Giá trị của giới hạn bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để
Giải bởi Vietjack
độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
. Tính tổng 
, trong đó a là tham số thực. Tìm a để 
bằng:
là:
là:
bằng
bằng