Hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+7x+12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$,… bằng $24\sqrt{3}$ thì a bằng:

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ $\overrightarrow{DA}$và $\overrightarrow{BD}$

Có bao nhiêu giá trị m  nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(mx-2\right)\left(m-3x^2\right)=-\infty$?

Cho a,b là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2-ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}\right)=\frac{7}{27}$. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Tính giới hạn $\lim \frac{{2017}^n-{2019}^{n-2}}{{3.2018}^n-{2019}^{n-1}}$ là

Biết bốn số $6;x;-2;y$  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y  bằng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2+3x-2}{x+2}\text{ khi }x\ne -\text{2}\\ m^2\text{+}mx-8\text{ khi }x\text{=}-\text{2}\end{array}\right.$Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m  để hàm số liên tục tại x=-2.

Tính giới hạn $I=\lim \left(\sqrt{n^2-4n+8}-n\right).$ 

Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp trên và $\left(\alpha \right)$.