Tìm tất cả các ước của 36.

Phân tích 36 ra thừa số  nguyên tố: \[36 = {2^2}{.3^2}\;\] \(\)

Để tìm tất cả các ước của 36 không bị sót, bị trùng, ta có thể làm như sau:

Ta viết:

\[2^\circ \]         \[{2^1}\;\]            \[{2^2}\]      hay           \[1\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;2\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}4\]

\[3^\circ \]         \[{3^{1\;}}\]               \[{3^2}\;\]     hay          \[1\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}3\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;9\]

Các ước nguyên dương của 36  là :

\[1\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;2\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;4\]

\[1.3\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;2.3\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;4.3\]

\[1.9\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;2.9\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}4.9\]

Tất cả có 9 ước  nguyên dương là:  \[1\;;{\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}4{\rm{ }};{\rm{ }}3{\rm{ }};{\rm{ }}6{\rm{ }};{\rm{ }}12{\rm{ }};{\rm{ }}9{\rm{ }};{\rm{ }}18{\rm{ }};{\rm{ }}36\].

Tập hợp tất cả các ước nguyên của 36 là :

\[U\left( {{\rm{36}}} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4 ;  \pm 6; \pm 9; \pm 12; \pm 18; \pm 36}}} \right\}\]