IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 113

Cho góc xOy có số đo là 50º, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của AM, vẽ điểm N sao cho Oy là trung trực của AN. Số đo góc MON là:

A. 50°;

B. 90°;

C. 100°;

Đáp án chính xác

D. 150°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Xét tam giác AMN có O là giao điểm hai đường trung trực của AM và AN nên O cách đều ba đỉnh A, M, N hay OA = OM = ON.

Gọi H là giao điểm của Ox và MA, K là giao điểm của Oy và AN.

Xét ΔAOH và ΔMOH có

\(\widehat {OHA} = \widehat {OHM} = 90^\circ \),

OA = OM (chứng minh trên),

OH là cạnh chung

Do đó ΔAOH = ΔMOH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\)(hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

ΔAOK = ΔNOK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOH} + \widehat {AOH} + \widehat {AOK} + \widehat {KON}\)

\(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\), \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\widehat {MON} = 2\widehat {AOH} + 2\widehat {AOK}\)

Hay \(\widehat {MON} = 2(\widehat {AOH} + \widehat {AOK}) = 2\widehat {xOy} = 2.50^\circ = 100^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\), trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I.

Cho các khẳng định sau:

(I) OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\);

(II) OI là đường trung trực của đoạn AB.

Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 04/01/2023 166

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, gọi N là giao điểm của DE và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 04/01/2023 157

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo góc OMC là:

Xem đáp án » 04/01/2023 127

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AB = CD. O là giao điểm của các đường trung trực của BD và AC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 04/01/2023 124

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AB = CD. O là giao điểm của các đường trung trực của BD và AC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 04/01/2023 116

Câu 6:

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BD = 3 cm, DE = 2 cm, EC = 4 cm. Chu vi tam giác ADE bằng:

Xem đáp án » 04/01/2023 108

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »