Cho tam giác ABC nhọn. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết \(\widehat {ABC} = 75^\circ \), số đó góc ADC là:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DABC có O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác nên O cách đều ba đỉnh A, B, C.
Do đó OA = OB = OC.
• Tam giác ABO có OA = OB nên DABO cân tại O.
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) hay \(\widehat {OAB} = \widehat {DBA}\).
• Ta có OA = OC (chứng minh trên) và OB = OD (giả thiết)
Suy ra OA = OD nên tam giác OAD cân tại O.
Do đó \(\widehat {OAD} = \widehat {ODA}\)hay \(\widehat {OAD} = \widehat {BDA}\).
• Xét DABD có \(\widehat {DAB} + \widehat {BDA} + \widehat {DBA} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Hay \(\widehat {OAB} + \widehat {OA{\rm{D}}} + \widehat {BDA} + \widehat {DBA} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {OAB} = \widehat {DBA}\), \(\widehat {OAD} = \widehat {BDA}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(2(\widehat {BDA} + \widehat {DBA}) = 180^\circ \)
Do đó \(\widehat {BDA} = 90^\circ - \widehat {DBA}\) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\widehat {BDC} = 90^\circ - \widehat {DBC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ - (\widehat {DBA} + \widehat {DBC})\)
Hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {CBA} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).
Do đó \(\widehat {ADC} = 105^\circ \)
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha \) là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo của góc BIC theo α ta được:
Cho ΔABC có góc A bằng 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Số đo góc EAF là:
