Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha \) là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo của góc BIC theo α ta được:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DABC có I là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC nên I cách đều ba đỉnh của tam giác.
Do đó IA = IB = IC.
• Tam giác IAB có IA = IB nên cân tại I
Suy ra \[\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\] (tính chất tam giác cân).
• Tam giác IAC có IA = IC nên cân tại I
Suy ra \[\widehat {IAC} = \widehat {ICA}\] (tính chất tam giác cân).
Xét DABI có \[\widehat {IAB} + \widehat {IBA} + \widehat {AIB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \[\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\](chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {AIB} = 180^\circ - 2.\widehat {IAB}\]
Xét DACI có \[\widehat {IAC} + \widehat {ICA} + \widehat {AIC} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \[\widehat {IAC} = \widehat {ICA}\] (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {AIC} = 180^\circ - 2.\widehat {IAC}\]
Ta có \(\widehat {BIC} = \widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2.\widehat {IAB} + 180^\circ - 2.\widehat {IAC}\)
Hay \(\widehat {BIC} = 360^\circ - 2.(\widehat {IAB} + .\widehat {IAC}) = 360^\circ - 2.\widehat {BAC} = 360^\circ - 2\alpha \).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết \(\widehat {ABC} = 75^\circ \), số đó góc ADC là:
Cho ΔABC có góc A bằng 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Số đo góc EAF là:
