Câu hỏi:

29/06/2024 137

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của $A B, S H = H C, S A = A B .$ Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị tan $α$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

$S H = H C = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Vì $S A = A B = a \Rightarrow A H = \frac{a}{2} .$

Vì $S A^{2} + A H^{2} = S H^{2}$ nên $∆$ SAB vuông cân tại A hay $S A ⊥ A B$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ S A ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ (A B C D) .$

Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.

Suy ra $\hat{(S C, (A B C D))} = \hat{(S C, A C)} = \hat{S C A} \Rightarrow \tan α = \tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

Xem đáp án » 04/01/2023 195

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có ABCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và AB = 2a. Gọi M là trung điểm của AD. Giá trị tan của góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 187

Câu 3:

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 179

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A = \sqrt{2} a$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SC và (ABCD) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 176

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

Xem đáp án » 04/01/2023 173

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) là

Xem đáp án » 04/01/2023 167

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa

Xem đáp án » 04/01/2023 160

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a. Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot $φ$ ?.

Xem đáp án » 04/01/2023 160

Câu 9:

Cho hình chóp đều S.ABC có $S A = 2 a, A B = 3 a .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 159

Câu 10:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 157

Câu 11:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại $B, A C = 2 a, B C = a, S B = 2 a \sqrt{3} .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 155

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ADB) là góc

Xem đáp án » 04/01/2023 153

Câu 13:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $∆$ ABC đều cạnh $a, A A^{'} = \sqrt{3} a .$ Góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 151

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?

Xem đáp án » 04/01/2023 147

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a,$ tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 144

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42575 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29815 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25428 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24593 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23324 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21504 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18977 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16911 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14298 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »