Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?
A. CD // AB;
B. DC ⊥ AC;
C. BH = DH;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có AK là trung tuyến ⇒ KB = KC
Xét ∆BKA và ∆CKD có
AK = KD (giả thiết)
(hai góc đối đỉnh)
KB = KC (chứng minh trên)
Suy ra ∆BKA = ∆CKD (c.g.c)
Do đó AB = DC (hai cạnh tương ứng)
(hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD
Mặt khác BA ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A) nên DC ⊥ AC
Xét ∆BAH và ∆DCH có
AB = DC (chứng minh trên)
AH = CH (BH là trung tuyến)
Suy ra ∆BAH = ∆DCH (c.g.c)
Do đó BH = DH (hai cạnh tương ứng)
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BH và AK cắt nhau tại M nên M là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra (tính chất trọng tâm)
Tam giác DCA có hai đường trung tuyến DH và CK cắt nhau tại N nên N là trọng tâm tam giác DCA.
Suy ra (tính chất trọng tâm)
Mà BH = DH (chứng minh trên)
Nên MH = NH
Do đó ∆HMN cân tại H
Vậy ∆HMN cân tại M là sai.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Nhận định đúng nhất là
Cho hình vẽ sau
Biết rằng AO là đường trung tuyến của ∆ABC, AO = OK; AB = 6,3 cm; BC = 6,5 cm; AC = 6,7 cm. Độ dài CK bằng
