IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 82

Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?


A. CD // AB;



B. DC AC;


C. BH = DH;

D. ∆HMN cân tại M.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA (ảnh 1)

Ta có AK là trung tuyến KB = KC

Xét ∆BKA và ∆CKD có

AK = KD (giả thiết)

BKA^=CKD^ (hai góc đối đỉnh)

KB = KC (chứng minh trên)

Suy ra ∆BKA = ∆CKD (c.g.c)

Do đó AB = DC (hai cạnh tương ứng)

KAB^=KDC^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mặt khác BA AC (tam giác ABC vuông tại A) nên DC AC

Xét ∆BAH và ∆DCH có

AB = DC (chứng minh trên)

BAH^=DCH^=90°

AH = CH (BH là trung tuyến)

Suy ra ∆BAH = ∆DCH (c.g.c)

Do đó BH = DH (hai cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BH và AK cắt nhau tại M nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra MH=13BH (tính chất trọng tâm)

Tam giác DCA có hai đường trung tuyến DH và CK cắt nhau tại N nên N là trọng tâm tam giác DCA.

Suy ra NH=13DH (tính chất trọng tâm)

Mà BH = DH (chứng minh trên)

Nên MH = NH

Do đó ∆HMN cân tại H

Vậy ∆HMN cân tại M là sai.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Nhận định đúng nhất là

Xem đáp án » 05/01/2023 116

Câu 2:

Cho hình vẽ sau

Cho hình vẽ sau  Biết rằng AO là đường trung tuyến của  tam giác ABC (ảnh 1)

Biết rằng AO là đường trung tuyến của ∆ABC, AO = OK; AB = 6,3 cm; BC = 6,5 cm; AC = 6,7 cm. Độ dài CK bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 85

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »