3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Vận dụng) có đáp án

1135 lượt thi
3 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ sau

Biết rằng AO là đường trung tuyến của ∆ABC, AO = OK; AB = 6,3 cm; BC = 6,5 cm; AC = 6,7 cm. Độ dài CK bằng

A. 6,4 cm;

B. 6,7 cm;

C. 6,5 cm;

D. 6,3 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình vẽ sau Biết rằng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC (ảnh 2)

Nối C với K.

Xét ∆ABO và ∆KCO có:

BO = OC (AO là đường trung tuyến)

AO = OK (giả thiết)

$\hat{A O B} = \hat{K O C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ∆ABO = ∆KCO (c – g– c).

Suy ra: AB = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = 6,3 cm nên CK = 6,3 cm.

Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?

A. CD // AB;

B. DC ⊥ AC;

C. BH = DH;

D. ∆HMN cân tại M.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA (ảnh 1)

Ta có AK là trung tuyến ⇒ KB = KC

Xét ∆BKA và ∆CKD có

AK = KD (giả thiết)

$\hat{B K A} = \hat{C K D}$ (hai góc đối đỉnh)

KB = KC (chứng minh trên)

Suy ra ∆BKA = ∆CKD (c.g.c)

Do đó AB = DC (hai cạnh tương ứng)

$\hat{K A B} = \hat{K D C}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mặt khác BA ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A) nên DC ⊥ AC

Xét ∆BAH và ∆DCH có

AB = DC (chứng minh trên)

$\hat{B A H} = \hat{D C H} = 90 °$

AH = CH (BH là trung tuyến)

Suy ra ∆BAH = ∆DCH (c.g.c)

Do đó BH = DH (hai cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BH và AK cắt nhau tại M nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra $M H = \frac{1}{3} B H$ (tính chất trọng tâm)

Tam giác DCA có hai đường trung tuyến DH và CK cắt nhau tại N nên N là trọng tâm tam giác DCA.

Suy ra $N H = \frac{1}{3} D H$ (tính chất trọng tâm)

Mà BH = DH (chứng minh trên)

Nên MH = NH

Do đó ∆HMN cân tại H

Vậy ∆HMN cân tại M là sai.

Câu 3:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Nhận định đúng nhất là

A. BI = KE;

B. BI = IK;

C. BI = IK = KE;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB (ảnh 1)

M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại I ⇒ I là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó: $B I = \frac{2}{3} B D$ và $I D = \frac{1}{3} B D$

Mặt khác, N là trung điểm của CE nên AN là trung tuyến của tam giác ACE.

Tam giác ACE có hai đường trung tuyến AN và ED cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm tam giác ACE.

Do đó: $K E = \frac{2}{3} D E$ và $K D = \frac{1}{3} D E$ .

Mà BD = DE (giả thiết)

Do đó : BI = IK = KE $(= \frac{2}{3} B D = \frac{2}{3} D E)$ .

Bắt đầu thi ngay