Đáp án đúng là: C.

Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) nên ta có \(x = \frac{1}{3}y\).

Suy ra y = 3x.

Vậy y = 3x.

Đáp án đúng là: B.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 nên y = 2022x.

Suy ra \(x = \frac{1}{{2022}}y\).

Khi đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{{2022}}.\)

Đáp án đúng là: C.

Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có y = kx.

Khi x = −5 thì y = 10 nên 10 = k.(−5)

Do đó \(k = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là −2.

Đáp án đúng là: C.

Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y = kx.

Khi x = 5 thì y = −15 nên −15 = k.5

Do đó \(k = \frac{{ - 15}}{5} = - 3\)

Vậy y = −3x.

Với y = −6 thì −3x = −6

Suy ra \(x = \frac{{ - 6}}{{ - 3}} = 2\).

Vậy x = 2.

Đáp án đúng là: B.

Gọi m₁ (g) và m₂ (g) lần lượt là khối lượng của hai thanh sắt A (thể tích 29 cm³) và B (thể tích 23 cm³).

Vì khối lượng và thể tích của các thanh sắt là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận có:

\(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{29}}{{23}}\).

Vậy tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt A và khối lượng của thanh sắt B là \(\frac{{29}}{{23}}.\)

Đáp án đúng là: A.

+) Trong bảng 1 ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}} = \frac{1}{3};\) \[\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\]

Suy ra \[\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{1}{3}\].

Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{3}.\)

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 2: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}} = \frac{1}{3};\) \[\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{5}{{ - 15}} = - \frac{1}{3}.\]

Suy ra \[\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} \ne \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}}\]

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 3: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{2}{{ - 6}} = - \frac{1}{3};\) \[\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\]

Suy ra \[\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} \ne \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}}\]

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 3 không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 4: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{ - 2}}{6} = - \frac{1}{3};\) \[\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{{ - 6}} = - \frac{1}{3};\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\]

Suy ra \[\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} \ne \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}}\]

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 4 không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Đáp án đúng là: D.

Gọi k (k ≠ 0) là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y = kx.

Từ bảng ta có khi x₃ = −2 thì y₃ = 4 do đó 4 = k.(−2)

Suy ra \(k = \frac{4}{{ - 2}} = - 2\) (thoả mãn)

Vậy y = −2x.

Với x₁ = −4 thì y₁ = (−2).(−4) = 8, do đó y₁ = 8;

Với y₂ = 6 thì 6 = (−2).x₂ suy ra \({x_2} = \frac{6}{{ - 2}} = - 3\), do đó x₂ = −3.

Vậy y₁ = 8; x₂ = −3.

Đáp án đúng là: D.

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2 nên y = 2x.

Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 5 nên z = 5y.

Do đó z = 5y = 5.2x = 10.x.

Suy ra z = 10x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 10.

Đáp án đúng là: D.

Vì y₁ tỉ lệ thuận với x₁ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên x₁ tỉ lệ thuận với y₁ theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\) Do đó phương án A là sai.

Vì y₂ tỉ lệ thuận với x₂ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên x₂ tỉ lệ thuận với y₂ theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\) Do đó phương án B là sai.

Vì y₁ tỉ lệ thuận với x₁ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên y₁ = k.x₁

Vì y₂ tỉ lệ thuận với x₂ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên y₂ = k.x₂

Do đó y₁ – y₂ = k.x₁ − k.x₂ = k.(x₁ − x₂)

Suy ra y₁ – y₂ tỉ lệ thuận với x₁ − x₂ theo hệ số tỉ lệ k.

Khi đó x₁ − x₂ tỉ lệ thuận với y₁ – y₂ theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)

Do đó phương án C là sai, phương án D là đúng.

Đáp án đúng là: A.

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là số phút và số trang máy in in được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số trang in là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\).

Thay x₁ = 2, y₁ = 50, x₂ = 5 ta có: \(\frac{2}{5} = \frac{{50}}{{{y_2}}}\) nên \({y_2} = \frac{{5.50}}{2} = 125\) (trang).

Vậy trong 5 phút máy in đó in được 125 trang.

Đáp án đúng là: A.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)

Mà x₁ = 4; x₂ = −10 nên \(\frac{{{y_1}}}{4} = \frac{{{y_2}}}{{ - 10}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{y_1}}}{4} = \frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{4 - \left( { - 10} \right)}} = \frac{7}{{4 + 10}} = \frac{7}{{14}} = 0,5\)

Suy ra:

+) \(\frac{{{y_1}}}{4} = 0,5\) do đó y₁ = 4.0,5 = 2;

+) \(\frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = 0,5\)do đó y₁ = −10.0,5 = −5.

Vậy y₁ = 2, y₂ = −5.

Đáp án đúng là: B.

Giả sử giá tiền của 9 quyển vở là x đồng.

Vì giá tiền và số quyển vở là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(\frac{x}{{72000}} = \frac{9}{6}\)

Suy ra x.6 = 72 000.9

Hay 6x = 648 000 nên x = 648 000 : 6 = 108 000 (đồng)

Vậy giá tiền của 9 quyển vở là 108 000 đồng.

Đáp án đúng là: D.

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng của chị Thảo, chị Tuyết và chị Chi (0 < x, y, z < 15).

Vì năng suất lao động của ba người tương ứng tỉ lệ với 2; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 5; 7. Do đó \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Mà tổng số tiền thưởng của ba người là 21 triệu đồng nên x + y + z = 21.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 5 + 7}} = \frac{{21}}{{14}} = 1,5\)

Suy ra:

+) \(\frac{x}{2} = 1,5\) nên x = 1,5.2 = 3 (thoả mãn);

+) \(\frac{y}{5} = 1,5\) nên y = 5.1,5 = 7,5 (thoả mãn);

+) \(\frac{z}{7} = 1,5\) nên z = 7.1,5 = 10,5 (thoả mãn).

Vậy số tiền thưởng của chị Chi là 10,5 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B.

Đổi 100 g = 0,1 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (l) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)

Thay x₁ = 0,2; y₁ = 0,1; z₁ = 0,2; x₂ = 3 ta có \(\frac{{0,2}}{3} = \frac{{0,1}}{{{y_2}}} = \frac{{0,2}}{{{z_2}}}\)

Khi đó ta có:

+) \(\frac{{0,2}}{3} = \frac{{0,1}}{{{y_2}}}\) suy ra 0,2.y₂ = 3.0,1 nên \({y_2} = \frac{{3.0,1}}{{0,2}} = 1,5\) (thoả mãn);

+) \(\frac{{0,2}}{3} = \frac{{0,2}}{{{z_2}}}\) suy ra 0,2.z₂ = 3.0,2 nên \({z_2} = \frac{{3.0,2}}{{0,2}} = 3\)(thoả mãn).

Vậy để ngâm 3 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,5 kg đường phèn và 3 lít mật ong.