15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

Câu 1:

Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.

A. Đường trung tuyến;

B. Đường trung trực;

C. Trọng tâm;

D. Trung điểm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó”.

Câu 2:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”

A. Giao;

B. Nằm trên;

C. Cách đều;

D. Thuộc.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N (ảnh 1)

A. 4 cm;

B. 5 cm;

C. 10 cm;

D. 20 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB (gt);

ON là đường trung trực của BC (gt);

OM và ON cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = 5 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 5 cm.

Câu 4:

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:

A. Trọng tâm của ∆ABC;

B. Điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC;

C. Điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Do đó O là điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc $\hat{B A C}$ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm (ảnh 1)

Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:

AH là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

Ta có: AH BC tại H;

H là trung điểm của BC (HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.

Ta có: AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);

OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);

AH cắt OK tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC.

Nên ∆OAC cân tại O.

Ta có: $\hat{H A B}$ = $\hat{H A C}$ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);

$\hat{H A B}$ + $\hat{H A C}$ = $\hat{B A C}$ = 60°.

Suy ra $\hat{H A C}$ + $\hat{H A C}$ = 60°.

Do đó $\hat{H A C}$ = 60° : 2 = 30°.

Ta có: $\hat{H A C}$ = $\hat{O A C}$ (∆OAC cân tại O).

$\hat{H A C}$ = 30° (cmt).

Do đó $\hat{O C A}$ = 30°.

Vậy số đo góc $\hat{O C A}$ bằng 30°.

Câu 6:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng:

A. 8

B. 16

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có:

OF là đường trung trực của AB (hình vẽ);

OD là đường trung trực của BC (hình vẽ);

OF và OD cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC = 8 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OC = 8 cm.

Câu 7:

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo $\hat{O A C}$ .

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh (ảnh 1)

Xét ∆ABC ta có:

OH là đường trung trực của AB (gt);

OK là đường trung trực của AC (gt);

OH và OK cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC

Xét ∆OBA và ∆OCA ta có:

OA là cạnh chung;

OB = OC (cmt);

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Do đó $\hat{O A C}$ = $\hat{O A B}$ (hai góc tương ứng )

Ta có: $\hat{O A C}$ = $\hat{O A B}$ (cmt);

$\hat{O A C}$ + $\hat{O A C}$ = $\hat{B A C}$ = 90°.

Suy ra $\hat{O A C}$ = 90° : 2 = 45°

Vậy số đo $\hat{O A C}$ bằng 45°.

Câu 8:

Cho tam giác ∆ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng:

A. ∆AOB = ∆COE;

B. ∆ABO = ∆CEO;

C. ∆ABE = ∆CDE;

D. ∆ABO = ∆COE.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ∆ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. (ảnh 1)

Xét ∆AOB và ∆COE có

OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC);

OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE);

AB = CE (gt).

Suy ra ∆AOB = ∆COE (c.c.c).

Vậy đáp án đúng là câu A.

Câu 9:

Cho tam giác ∆ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và đường trung trực của AB cắt BC tại E. Khi đó, ∆EAB là:

A. Tam giác thường;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác cân.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ∆ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB.

Suy ra E cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB.

Do đó EA = EB.

Vậy ∆EAB là tam giác cân tại E.

Câu 10:

Cho tam giác ∆ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:

A. B và C;

B. M và N;

C. B

D. C

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ∆ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm: (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB;

ON là đường trung trực của AC;

OM và ON cắt nhau tại O.

Suy ra O cách đều ba đỉnh ∆ABC.

Do đó OA = OB = OC

Vậy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua các điểm B và C.

Câu 11:

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:

A. Là trọng tâm của ∆ABC;

B. Cách đều ba cạnh của ∆ABC;

C. Là trực tâm của ∆ABC

D.Cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của AB.

Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

Xẻt ∆ABM và ∆ACM ta có:

AM là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

MB = MC (M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra $\hat{A M B}$ = $\hat{A M C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A M B}$ + $\hat{A M C}$ = 180° nên $\hat{A M B}$ = $\hat{A M C}$ = 90°.

Vi thế AM vuông góc với BC tại M.

Ta có: AM vuông góc với BC tại M;

M là trung điểm của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC.

Xét ∆ABC có: AM là đường trung trực của BC (cmt);

ON là đường trung trực của AB.

AM cắt ON tại O (gt).

Vậy O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Câu 12:

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng $\hat{O P C}$ :

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

Xét ∆ABC ta có:

ON là đường trung trực của AB;

OM là đường trung trực của BC;

ON và OM cắt nhau tại O.

Do đó O cách đểu ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC.

Xét ∆OPA và ∆OPC có:

OP là cạnh chung;

OA = OC (cmt);

PA = PC (P là trung điểm của AC).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (c.c.c).

Suy ra $\hat{O P C}$ = $\hat{O P A}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{O P C}$ + $\hat{O P A}$ = 180° nên $\hat{O P C}$ = $\hat{O P A}$ = 90°.

Vậy số đo góc $\hat{O P C}$ bằng 90°.

Câu 13:

Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

A. 2 cm;

B. 4 cm;

C. 8 cm;

D. 5 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N (ảnh 1)

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB (gt);

ON là đường trung trực của BC (gt);

OM và ON cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC.

Ta có: Đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm.

Suy ra: OA = 4 (cm).

Mà OA = OB (cmt).

Nên OB = 4 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 4 cm.

Câu 14:

Một điểm được gọi là cách đều ba đỉnh của một tam giác khi là:

A. Giao điểm của ba đường cao của tam giác;

B. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác;

C. Trọng tâm của tam giác;

D. Trực tâm của tam giác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Câu 15:

Giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác thuộc:

A. Đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh của tam giác;

B. Đường tròn tâm O nằm trong tam giác;

C. Đường tròn tâm O đi qua ba cạnh của tam giác;

D. Đường tròn tâm O đi qua một đỉnh của tam giác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác thuộc: (ảnh 1)

Gọi ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực.

Suy ra O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Nên OA = OB = OC.

Vậy đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh của tam giác.