12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm bài tâp theo tuần Toán 7-Tuần 28 có đáp án

Câu 1:

A (x) = - 2 x^{2} + 3 x - x^{4} + 5 + 3 x^{2} - 4 x;

Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến

Xem đáp án

$A (x) = - 2 x^{2} + 3 x - x^{4} + 5 + 3 x^{2} - 4 x = - x^{4} + (3 x^{2} - 2 x^{2}) + (3 x - 4 x) + 5$

= - x^{4} + x^{2} - x + 5

Câu 2:

Cho các đa thức:

B (x) = 3 x - 5 + 4 x^{3} - 8 x + 10; C (x) = - 3 x^{2} + 5 - 8 x + 2 x^{4} + x^{3} - 4

Xem đáp án

$B (x) = 3 x - 5 + 4 x^{3} - 8 x + 10 = 4 x^{3} + (3 x - 8 x) + (10 - 5) = 4 x^{3} - 5 x + 5$

$C (x) = - 3 x^{2} + 5 - 8 x + 2 x^{4} + x^{3} - 4 = 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + (5 - 4) = 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 1$

Câu 3:

Cho các đa thức: $A (x) = - 2 x^{2} + 3 x - x^{4} + 5 + 3 x^{2} - 4 x;$

$B (x) = 3 x - 5 + 4 x^{3} - 8 x + 10; C (x) = - 3 x^{2} + 5 - 8 x + 2 x^{4} + x^{3} - 4$

Xác định các hệ số và điền vào bảng sau

Đa thức	Hệ số cao nhất	Hệ số của bậc					Hệ số tự do
Đa thức	Hệ số cao nhất	4	3	2	1	0	Hệ số tự do
$A (x)$
$B (x)$
$C (x)$

Xem đáp án

Đa thức	Hệ số cao nhất	Hệ số của bậc					Hệ số tự do
Đa thức	Hệ số cao nhất	4	3	2	1	0	Hệ số tự do
$A (x)$	-1	-1	0	1	-1	5	5
$B (x)$	4	0	4	0	-5	5	5
$C (x)$	2	2	1	-3	-8	1	1

Câu 4:

Cho các đa thức : $M (x) = - 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3}$

$N (x) = 3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3}; P (x) = - 8 + 5 x - 6 x^{3}$ .

Hãy tính :

$M (x) - N (x)$

Xem đáp án

M (x) - N (x) = (- 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3}) - (3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3})

= - 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3} - 3 x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - (4 x^{4} + 3 x^{4}) + (x^{3} - 2 x^{3}) + 3 x^{2} + 2 x - 5

= - 7 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 5

Câu 5:

Cho các đa thức : $M (x) = - 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3}$ ;

$N (x) = 3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3}; P (x) = - 8 + 5 x - 6 x^{3}$ .

Hãy tính :

$N (x) + P (x)$

Xem đáp án

N (x) + P (x) = (3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3}) + (- 8 + 5 x - 6 x^{3})

= 3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3} - 8 + 5 x - 6 x^{3}

= 3 x^{4} + (2 x^{3} - 6 x^{3}) + (5 x - 2 x) - 8

= 3 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x - 8

Câu 6:

Cho các đa thức : $M (x) = - 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3}$ ;

$N (x) = 3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3}; P (x) = - 8 + 5 x - 6 x^{3}$ .

Hãy tính :

$P (x) - M (x)$

Xem đáp án

$P (x) - M (x) = (- 8 + 5 x - 6 x^{3}) - (- 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3})$
$= - 8 + 5 x - 6 x^{3} + 5 - 3 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3}$

$= 4 x^{4} - (6 x^{3} + x^{3}) - 3 x^{2} + 5 x + (5 - 8)$

\ $= 4 x^{4} - 7 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 3$

Câu 7:

Cho các đa thức : $M (x) = - 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3}$ ;

$N (x) = 3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3}; P (x) = - 8 + 5 x - 6 x^{3}$ .

Hãy tính :

$N (x) - P (x) + M (x)$

Xem đáp án

N (x) - P (x) + M (x) = (3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3}) - (- 8 + 5 x - 6 x^{3}) + (- 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3})

= 3 x^{4} - 2 x + 2 x^{3} + 8 - 5 x + 6 x^{3} - 5 + 3 x^{2} - 4 x^{4} + x^{3}

= (3 x^{4} - 4 x^{4}) + (2 x^{3} + 6 x^{3}) + 3 x^{2} - (5 x + 2 x) + (8 - 5)

= - x^{4} + 8 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 3

Câu 8:

Tìm các đa thức $M (x)$ và $N (x)$ biết:

M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4

và

M (x) - N (x) = 6 x

.

Xem đáp án

Từ giả thiết $M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4$ và $M (x) - N (x) = 6 x$ .

Suy ra $M (x) + N (x) + M (x) - N (x) = 2 x^{2} + 4 + 6 x$

\Leftrightarrow 2 M (x) = 2 x^{2} + 4 + 6 x

\Leftrightarrow M (x) = \frac{2 x^{2} + 4 + 6 x}{2} = x^{2} + 3 x + 2

+) Tư $M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4$

Suy ra $N (x) = 2 x^{2} + 4 - M (x) = 2 x^{2} + 4 - (x^{2} + 3 x + 2) = 2 x^{2} + 4 - x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 3 x + 1$

\Leftrightarrow 2 M (x) = 2 x^{2} + 4 + 6 x

\Leftrightarrow M (x) = \frac{2 x^{2} + 4 + 6 x}{2} = x^{2} + 3 x + 2

Từ $M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4$

Suy ra

$\begin{array}{l} N (x) = 2 x^{2} + 4 - M (x) = 2 x^{2} + 4 - (x^{2} + 3 x + 2) \\ = 2 x^{2} + 4 - x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 3 x + 1 \end{array}$

Câu 9:

Tìm các đa thức $M (x)$ và $N (x)$ biết:

M (x) + N (x) = 5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4

và

M (x) - N (x) = 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2

Xem đáp án

Từ giả thiết $M (x) + N (x) = 5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4$ và $M (x) - N (x) = 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2$ . Suy ra

M (x) + N (x) + M (x) - N (x) = (5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4) + (3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2)

2 M (x) = 5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2

= (5 x^{4} + 3 x^{4}) - 6 x^{3} + (7 x^{2} - 3 x^{2}) + 8 x - 4 + 2

= 8 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 2

\Rightarrow M (x) = \frac{8 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 2}{2}

M (x) = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1

Từ $M (x) - N (x) = 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2$

\Rightarrow N (x) = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1 - (3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2)

N (x) = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1 - 3 x^{4} - 7 x^{2} - 8 x - 2 = x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 3

Câu 10:

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Xem đáp án

Giải sử tam giác $A B C$ cân tại A, có trung tuyến BD và CE

Ta có $A B = A C$ nên $B E = D C$ .

Dễ dàng chứng minh $Δ B E D = Δ C D B (c-g-c)$

Từ đó suy ra $B D = C E$

Câu 11:

Chứng minh rằng: tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.

Xem đáp án

Giả sử ta có hai đường trung tuyến là BD và CE cắt nhau tại O và $B D = C E .$

Ta có O là trọng tâm tam giác ABC

Chỉ ra được $B O = O C$ và $O E = O D (O C = \frac{2}{3} E C = \frac{2}{3} B D = O B E O = \frac{1}{3} E C = \frac{1}{3} B D = O D)$ ;

Chứng minh $Δ E O B = Δ D O C (c-g-c) .$

Từ đó suy ra $\hat{A B C} = \hat{E B O} + \hat{O B D} = \hat{O C B} + \hat{O C D} = \hat{B C A}$

Tam giác ABC có

\hat{A B C} = \hat{B C A}

từ đó suy ra

A B C

là tam giác cân tại A(đpcm)

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho $A M = B N (M$ nằm giữa A và N) Gọi F là trung điểm của MN

Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh $M, G, K$ thẳng hàng

Xem đáp án

Xét tam giác $M N C$ có:

MK là đường trung tuyến ;CF là đường trung tuyến

Theo câu a) 3 điểm $C, G, F$ thẳng hàng và CF là trung tuyến của tam giác

G là trọng tâm tam giác $A B C \Rightarrow C G = \frac{2}{3} C F (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $M N C \Rightarrow G$ thuộc trung tuyến $M K$

$\Rightarrow M, G, K$ thẳng hàng.