7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

945 lượt thi
7 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án

Đáp án B

Gỉa sử $Δ A B C$ có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $Δ A B C$ là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của $Δ A B C$ (gt) $\Rightarrow B M = M C$ (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC $\Rightarrow A M ⊥ B C$

Xét hai tam giác vuông $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

$\begin{array}{l} B M = M C (c m t) \\ A M c h u n g \end{array}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C M$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow A B = A C$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow Δ A B C$ cân tại A

Câu 2:

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án

Đáp án B

Gỉa sử $Δ A B C$ có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của $Δ A B C$ (gt) $\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{M A C}$ (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

$A M ⊥ B C \Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{o}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

$\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{o}$ (cmt)

AM chung

$\hat{B A M} = \hat{M A C}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C M (g . c . g)$

$\Rightarrow A B = A C$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow Δ A B C$ cân tại A

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Tính các góc của $Δ A B C$

A. $\hat{A} = 30^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 75^{o}$

B. $\hat{A} = 40^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 70^{o}$

C. $\hat{A} = 36^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 72^{o}$

D. $\hat{A} = 70^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 55^{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ A D C$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{C_{2}}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A C B} = 2 \hat{A}$

Lại có $Δ A B C$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \hat{B} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \hat{B} = 2 \hat{A}$

Xét $Δ A B C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B} + \hat{A} + \hat{A C B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} + 2 \hat{A} + 2 \hat{A} = 180^{o} \\ \Rightarrow 5 \hat{A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 36^{o} \Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = 2 \hat{A} = {2.36}^{o} = 72^{o} \end{array}$

Vậy $\hat{A} = 36^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 72^{o}$

Câu 4:

Cho góc nhọn $\hat{x O y}$ , trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

A. OI là tia phân giác $\hat{x O y}$

B. OI là đường trung trực của đoạn AB

C. Cả A,B đều đúng

D. Cả A,B đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: $I A = I B (= I O)$

Xét $Δ O I A$ và $Δ O I B$ có:

$\begin{array}{l} I A = I B (c m t) \\ I O c h u n g \\ O A = O B (g t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ O I A = Δ O I B (c . c . c) \Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (hai góc tương ứng)

Vậy OI là tia phân giác của $\hat{x O y}$ . Đáp án A đúng

Theo giả thiết: $O A = O B$ suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có $I A = I B$ suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án B đúng

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ , hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

A. $B M = M C$

B. $M E = M D$

C. $D M = M B$

D. M không thuộc đường trung trực của DE

Xem đáp án

Đáp án D

Vì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A

Xét $Δ_{v} B C D$ có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

$\Rightarrow E M = \frac{B C}{2}$ (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét $Δ_{v} B C D$ có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến

$\Rightarrow D M = M B = \frac{B C}{2}$ (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow E M = D M \Rightarrow M$ thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O

1: Chọn câu đúng

A. $Δ A B O = Δ C O E$

B. $Δ B O A = Δ C O E$

C. $Δ A O B = Δ C O E$

D. $Δ A B O = Δ C E O$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác AOB và COE có

$O A = O C$ (Vì O thuộc đường trung trực của AC)

$O B = O E$ (Vì O thuộc đường trung trực của BE)

$A B = C E (g t)$

$\Rightarrow Δ A O B = Δ C O E (c . c . c)$

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O

2: Chọn câu đúng

A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AO là đường trung trực của tam giác ABC

C. $A O ⊥ B C$

D. AO là tia phân giác của góc A

Xem đáp án

Đáp án D

Từ có $Δ A O B = Δ C O E \Rightarrow \hat{O A B} = \hat{O C E}$ (1)

$Δ A O C$ cân tại O $\Rightarrow \hat{O A C} = \hat{O C E}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{O A B} = \hat{O A C}$ , do đó AO là tia phân giác của góc A

Bắt đầu thi ngay