15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Câu 1:

Điền vào chỗ trống sau: “Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là … của tam giác đó”.

A. Đường trung trực;

B. Đường cao;

C. Đường trung tuyến;

D. Đường phân giác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Câu 2:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là … của tam giác”.

A. Trọng tâm;

B. Trực tâm;

C. Trung điểm;

D. Trung trực.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

Câu 3:

Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng.

A. H là trực tâm của ∆ABC;

B. CH là đường cao của ∆ABC;

C. H là trọng tâm của ∆ABC;

D. Phát biểu A, B đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng. (ảnh 1)

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ΔABC và CH là đường cao của ΔABC.

Do đó hai câu A và B đều đúng.

Câu 4:

Cho ΔABC có đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn câu đúng.

A. CH // AB;

B. CH

⊥

HB;

C. CH

⊥

AB;

D.Tất cả đáp án trên đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ΔABC có đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn câu đúng. (ảnh 1)

Xét ΔABC có:

AM là đường cao (gt);

BN là đường cao (gt);

AM và BN cắt nhau tại H.

Do đó H là trực tâm của ΔABC.

Suy ra CH là đường cao của ΔABC.

Vậy CH $⊥$ AB.

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm O thuộc AB. Vẽ OM vuông góc với BC tại M. Tia MO cắt AC tại N. Chọn câu đúng.

A. O là trực tâm của ΔABC;

B. O là trực tâm của ΔMBC;

C. CO vuông góc với NB;

D. Hai đáp án B và C đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm O thuộc AB. Vẽ OM vuông góc với BC tại (ảnh 1)

Xét ∆NBC có:

NM là đường cao (OM $⊥$ BC, N Î OM);

BA là đường cao (BA $⊥$ NC);

NM cắt BA tại O.

Do đó O là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra CO là đường cao của ∆ABC.

Do vậy CO vuông góc với NB.

Vậy đáp án B và C đều đúng.

Câu 6:

Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm O .AO cắt BC tại H. Số đo $\hat{A H C}$ là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm O .AO cắt BC tại H. Số đo là: (ảnh 1)

Xét ∆ABC có:

BE là đường cao (gt);

O là trực tâm (gt)

AH cắt BE tại O (gt).

Do đó AH là đường cao của ∆ABC.

Suy ra AH $⊥$ BC.

Vậy $\hat{A H C}$ = 90°.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho $\hat{A C H}$ = 50°. Số đo góc $\hat{B O H}$ bằng :

A. 30°

B. 50°

C. 40°

D. 45°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\hat{O B H}$ + $\hat{E C B}$ = 90°.

Suy ra $\hat{O B H}$ = 90° − $\hat{E C B}$ = 90° − 50° = 40°.

Ta có: $\hat{O B H}$ + = 90°.

Suy ra $\hat{B O H}$ = 90° − $\hat{O B H}$ = 90° − 40° = 50°.

Vậy $\hat{B O H}$ = 50°.

Câu 8:

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho $\hat{O A E}$ = 30°. Số đo $\hat{B O H}$ bằng :

A. 30;

B. 50°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho góc OAE= 30°. (ảnh 1)

Ta có : $\hat{O A E}$ + $\hat{A O E}$ = 90°

Suy ra $\hat{A O E}$ = 90° − $\hat{O A E}$ = 90° − 30° = 60°

Mà $\hat{B O H}$ = $\hat{A O E}$

Nên $\hat{B O H}$ = 60°.

Câu 9:

Vị trí trực tâm của tam giác tù:

A. Nằm bên trong tam giác;

B. Nằm bên ngoài tam giác;

C. Nằm trùng với đỉnh bất kì;

D. Tất cả đáp án trên đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Câu 10:

Vị trí trực tâm của tam giác vuông:

A. Nằm bên trong tam giác;

B. Nằm bên ngoài tam giác;

C. Nằm trùng với đỉnh góc vuông;

D. Tất cả đáp án trên đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C
Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm trùng với đỉnh góc vuông.

Vị trí trực tâm của tam giác vuông: A. Nằm bên trong tam giác; B. Nằm bên ngoài tam giác; (ảnh 1)

Câu 11:

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM, BN, CP. Biết AM = BN = CP. Khi đó tam giác ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác cân.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM, BN, CP. Biết AM = BN = CP. (ảnh 1)

Gọi H là giao điểm của ba đường cao.

Ta có: $\hat{P A H}$ + $\hat{P H A}$ = 90°;

$\hat{M H C}$ + $\hat{H C M}$ = 90°;

$\hat{P H A}$ = $\hat{M H C}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\hat{P A H}$ = $\hat{H C M}$ .

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆CBP vuông tại P ta có:

$\hat{P A H}$ = $\hat{H C M}$ (cmt).

AM = CP (gt).

Do đó ∆ABM = ∆CBP (cạnh góc vuông - góc nhọn).

Suy ra AB = BC (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta được ∆BNC = ∆AMC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra BC = AC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Câu 12:

Tam giác nhọn có trực tâm:

A. Nằm bên trong của tam giác;

B. Năm bên ngoài của tam giác;

C. Nằm trên đỉnh của tam giác;

D. Nằm trên cạnh của tam giác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong của tam giác.

Câu 13:

Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD. Chọn câu đúng.

A. DH $⊥$ AB;

B. DH

⊥

AC;

C. ΔHBD đều;

D.

\hat{C D I}

= 60°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của DH và AC.

Ta có: ∆ABC vuông cân tại B (gt).

Suy ra $\hat{C}$ = 45°.

Xét ∆HBD có:

$\hat{H B D}$ = 90°;

BH = BD (gt).

Do đó ∆HBD vuông cân tại B.

Suy ra $\hat{B D H}$ = 45° hay $\hat{C D I}$ = 45°.

Xét ∆DCI có:

$\hat{C}$ = $\hat{C D I}$ = 45° (cmt)

Do đó $\hat{D I C}$ = 180° − ( $\hat{C}$ + $\hat{C D I}$ ) = 180° − (45° + 45°) = 90°.

Vậy DH $⊥$ AC.

Câu 14:

Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AK. Biết $\hat{B A C}$ = 40°. Số đo $\hat{A C K}$ bằng:

A. 40°;

B. 50°;

C. 60°;

D. 70°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AK. Biết góc BAC = 40°. Số đo góc ACK bằng: (ảnh 1)

Xét ΔABK và ΔACK cùng vuông tại K có:

AK là cạnh chung;

AB = AC (vì ΔABC cân tại A).

Do đó ΔABK = ΔACK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{K A C}$ = $\hat{B A K}$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $\hat{K A C}$ = $\hat{B A K}$ = $\frac{\hat{B A C}}{2}$ = $\frac{40^{o}}{2}$ = 20°

Mà $\hat{K A C}$ + $\hat{A C K}$ = 90°.

Nên $\hat{A C K}$ = 90° − $\hat{K A C}$ = 90° − 20° = 70°

Vậy $\hat{A C K}$ = 70°.

Câu 15:

Ba đường cao của một tam giác tù:

A. Đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác;

B. Đồng quy tại một điểm nằm trog tam giác;

C. Đồng quy tại một điểm nằm trên đỉnh tam giác;

D. Đồng quy tại một điểm nằm tại trọng tâm tam giác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường cao của một tam giác tù đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác.