15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Câu 1:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x được kí hiệu là

A. xⁿ;

B. x.n;

C. n^x;

D. x + n.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x được kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

n thừa số

\({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot \,... \cdot x}_{}\) (x \( \in \mathbb{Q}\), n \( \in \mathbb{N}\), n >1)

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. \({x^n} = x \cdot x \cdot x \cdot \,... \cdot x\) (có n thừa số x) (x \( \in \mathbb{Q}\), n \( \in \mathbb{N}\), n >1);

B. x⁰ = 0 (x ≠ 0);

C. x¹ = x;

D. 1ⁿ = 1 (n \( \in \mathbb{N}\)).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: x⁰ = 1 (x ≠ 0) nên x⁰ = 0 (x ≠ 0) sai.

Câu 3:

Tính \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)

A. \(\frac{1}{6}\);

B. \(\frac{{ - 1}}{2}\);

C. \(\frac{1}{8}\);

D. \(\frac{{ - 1}}{8}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

\({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2 \cdot 2 \cdot 2}} = \frac{{ - 1}}{8}\)

Câu 4:

Công thức nào sau đây sai?

A. \({\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}\);

B. \({\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot y\);

C. \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\) (y ≠ 0);

D. \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = {x^n}:{y^n}\) (y ≠ 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Công thức sai là \({\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot y\)

Câu 5:

Tính \({\left( {3 \cdot \frac{1}{2}} \right)^4}\)

A. \(\frac{{81}}{{16}}\);

B. 6;

C. \(\frac{3}{4}\);

D. \(\frac{{12}}{{16}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\({\left( {3 \cdot \frac{1}{2}} \right)^4}\) = \({3^4} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\) = \(81 \cdot \frac{{{1^4}}}{{{2^4}}}\) = \(\frac{{81}}{{16}}\)

Câu 6:

Công thức đúng là

A. \({x^m}:{x^n} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n);

B. \({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\,.\,n}}\);

C. \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m\, + \,n}}\);

D. \(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\,:\,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\({x^m}:{x^n} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n) đúng

\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\,.\,n}}\) sai ⇒ \({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\, + \,n}}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m\, + \,n}}\) sai ⇒ \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m \cdot n}}\)

\(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\,:\,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n) sai ⇒ \(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n)

Câu 7:

Tính \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

A. \( - \frac{1}{{32}}\);

B. \(\frac{1}{{32}}\);

C. \( - \frac{1}{{10}}\);

D. \(\frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{2 + 3}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = - \frac{1}{{32}}\)

Câu 8:

Tính \({\left( { - 7} \right)^5}:{\left( { - 7} \right)^3}\)

A. − 49;

B. 14;

C. − 14;

D. 49.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

\({\left( { - 7} \right)^5}:{\left( { - 7} \right)^3}\) = \({\left( { - 7} \right)^{5 - 3}}\) = \({\left( { - 7} \right)^2}\) = 49

Câu 9:

Biểu thức (27)⁵ : (− 32)³được viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là

A. \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{15}}\);

B. \({\left( { - \frac{{27}}{{32}}} \right)^2}\);

C. \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}\);

D. \({\left( {\frac{{27}}{{32}}} \right)^2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

(27)⁵ : (− 32)³ = \({\left( {{3^3}} \right)^5}:{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^5}} \right]^3} = {3^{15}}:{\left( { - 2} \right)^{15}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{15}}\)

Câu 10:

Tính \(\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3}}}{{{5^{10}}}}\)

A. 5;

B. 25;

C. 1;

D. \(\frac{1}{5}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{25}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}}}{{{5^{10}}}} = 1\)

Câu 11:

Tìm x, biết \(x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

A. \(x = \frac{1}{{256}}\);

B. \(x = \frac{1}{{16}}\);

C. \(x = - \frac{1}{{256}}\);

D. \(x = - \frac{1}{{16}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\(x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{5 + 3}}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^8} = \frac{1}{{256}}\). Vậy \(x = \frac{1}{{256}}\)

Câu 12:

Tìm x, biết \(x \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}\)

A. \(x = \frac{{25}}{9}\);

B. \(x = \frac{3}{5}\);

C. \(x = \frac{9}{{25}}\);

D. \(x = \frac{9}{5}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

\(x \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10 - 8}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)

\(x = \frac{9}{{25}}\)

Vậy \(x = \frac{9}{{25}}\)

Câu 13:

Tính \({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{2021}}{{2022}}} \right)^0}\)

A. 0;

B. \(\frac{{25}}{{16}}\);

C. \(\frac{5}{4}\);

D. Không xác định.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

\({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{2021}}{{2022}}} \right)^0}\)\( = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} \cdot 1 = \frac{{25}}{{16}}\)

Câu 14:

Tính \(\frac{{{6^3} + 3 \cdot {6^2} + {3^3}}}{{ - 27}}\)

A. − 27;

B. \( - \frac{1}{9}\);

C. − 13;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{{6^3} + 3 \cdot {6^2} + {3^3}}}{{ - 27}} = \frac{{{3^3} \cdot {2^3} + 3 \cdot {3^2} \cdot {2^2} + {3^3}}}{{ - 27}} = \frac{{{3^3} \cdot \left( {{2^3} + {2^2} + 1} \right)}}{{ - {3^3}}}\)

\( = - \left( {{2^3} + {2^2} + 1} \right) = - 13\)

Câu 15:

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5 . 10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78 . 10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

A. 5 lần;

B. 5 . 10⁸ lần;

C. 8 lần;

D. 10⁸ lần.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là: (7,78 . 10⁸) : (1,5 . 10⁸) = 7,78 : 1,5 ≈ 5 (lần)