Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 527 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 15 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF

1: So sánh OE và OF

Xem đáp án

Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

ΔOAB cân tại O A1^=B1^ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của ΔABC nên A1^=A2^ (tính chất tia phân giác )      (2)

Từ (1) và (2) suy ra B1^=A2^

Ta có: AC=AF+CF mà AE=CF (gt) nên AC=AF+AE

Mặt khác AB=AC(gt); AB=AE+BE

Do đó AF=BE

Xét ΔBOE và ΔAOF có:

BE=AF(cmt)B1^=A2^(cmt)OB=OA(cmt)ΔBOE=ΔAOF(c.g.c)

Suy ra OE=OF (hai cạnh tương ứng)


Câu 2:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF

2: Khi E và F di động thỏa mãn  thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Theo câu trước ta có: OE = OF nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do ΔABC cố định nên O cũng cố định

Vậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định


Câu 3:

Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Xem đáp án

Đáp án A

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A1^=B^ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔAFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3^=C^ (tính chất tam giác cân)

Do đó A1^+A3^=B^+C^

Xét ΔABC có : BAC^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc của một tam giác)

B^+C^=180oBAC^=180o100o=80o hay A1^+A3^=80o

Lại có :

A1^+A2^+A3^=BAC^A2^=BAC^(A1^+A3^)=100o80o=20o


Câu 4:

Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Xem đáp án

Đáp án C

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A1^=B^ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔAFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3^=C^ (tính chất tam giác cân)

Do đó A1^+A3^=B^+C^

Xét ΔABC có : BAC^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc của một tam giác)

B^+C^=180oBAC^=180o110o=70o hay A1^+A3^=70o

Lại có :

A1^+A2^+A3^=BAC^A2^=BAC^(A1^+A3^)=110o70o=40o


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KDAC(DAC). Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

AH=AK(gt)ADchungΔAHD=ΔAKD(chcgv)

Nên A đúng

Từ đó ta có: HD=DK;HAD^=DAK^ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: AH=AK(gt) và HA=DK(cmt) suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A,B,C đúng


Câu 6:

Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

AD=AEΔADE cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét ΔAMD và ΔAMH có:

MD=MH(cmt)AD=AH(cmt)AMchung

ΔAMD=ΔAMH(c.c.c)MDA^=MHA^ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét ΔAHN và ΔAEN có:

AN cạnh chung

AH=AE(cmt)NH=NE(cmt)

ΔAHN=ΔAEN(c.c.c)NHA^=NEA^ (2 cạnh tương ứng)

ΔADE cân tại A(cmt) MDA^=NEA^MHA^=NHA^. Vậy HA là đường phân giác của MHN^


Câu 7:

Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EPBO(PBC). Từ P kẻ PFOC(FAC)

1: Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Gỉa sử EPBO tại M; PFOC tại N

Khi đó: BME^=BMP^=90o;CNF^=PNC^=90o

Vì BO là tia phân giác của ABC^(gt) nên B1^=B2^ (tính chất tia phân giác )

Xét ΔBME và ΔBMP có:

BME^=BMP^=90o(cmt)BMchungB1^=B2^

ΔBME=ΔBMP(g.c.g)ME=MP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác EPBO (gt)

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: ΔCNF=ΔBMP(g.c.g)NF=NP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác PFOC(gt)

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng


Câu 8:

Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EPBO(PBC). Từ P kẻ PFOC(FAC)

2: So sánh BE + CF và BC

Xem đáp án

Đáp án C

Theo câu trước ta có: ΔBME=ΔBMP(g.c.g) suy ra BE=BP (hai cạnh tương ứng)

Theo câu trước ta có: ΔCNF=ΔBMP(g.c.g) suy ra CF=CP (hai cạnh tương ứng)

Khi đó: BE+CF=BP+CP=BC


Câu 9:

Cho ΔABC có A^=140o. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

Xem đáp án

Đáp án D

ΔABC có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên IA=IB=IC (tính chất ba đường trung trực của tam giác )

Xét ΔIAB có: IA=IB(cmt)ΔIAB cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

IAB^=IBA^ (tính chất tam giác cân)

Xét ΔIACIA=IC(cmt)ΔIAC cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

IAC^=ICA^ (tính chất tam giác cân)

Trong ΔIAB có: BIA^+IAB^+IBA^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

IAB^=IBA^ (cmt) nên suy ra BIA^=180o(IAB^+IBA^)=180o2IAB^

Trong ΔIAC có CIA^+IAC^+ICA^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà IAC^=ICA^ (cmt) suy ra:

CIA^=180o(IAC^+ICA^)=180o2IAC^

Khi đó

BIC^=BIA^+AIC^=180o2IAB^+180o2IAC^=360o2(IAB^+IAC^)=360o2.BAC^=360o2.140o=80o

 


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của DE. Phát biểu nào dưới đây là đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Xét ΔDBC có CA và DM là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm. Suy ra BM là đường cao thứ ba, do đó BMCD. Ta có ΔMEA=ΔMDC (c.g.c).

Suy ra MEA^=MDC^. Do đó AE//CD.

Từ (1) và (2) ta được AEBM.


Bắt đầu thi ngay