15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Câu 1:

Ba số x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 4. Dãy tỉ số bằng nhau nào sau đây thể hiện câu nói trên?

A. $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5};$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4};$

C. $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5};$

D. $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Dãy tỉ số bằng nhau thể hiện ba số x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 4 là:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} .$

Câu 2:

Cho xy = zt và x, y, z, t ≠ 0. Chọn câu đúng.

A. $\frac{x}{z} = \frac{t}{y}; \frac{x}{t} = \frac{z}{y}; \frac{y}{z} = \frac{t}{x}; \frac{y}{t} = \frac{z}{x};$

B. $\frac{x}{z} = \frac{t}{y}; \frac{x}{t} = \frac{z}{y}; \frac{y}{z} = \frac{t}{x}; \frac{t}{y} = \frac{z}{x};$

C. $\frac{x}{z} = \frac{t}{y}; \frac{x}{t} = \frac{z}{y}; \frac{t}{x} = \frac{z}{y}; \frac{y}{t} = \frac{z}{x};$

D. $\frac{x}{z} = \frac{t}{y}; \frac{x}{t} = \frac{z}{y}; \frac{y}{z} = \frac{t}{x}; \frac{t}{y} = \frac{z}{x} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A.

Từ đẳng thức xy = zt ta suy ra: $\frac{x}{z} = \frac{t}{y}; \frac{x}{t} = \frac{z}{y}; \frac{y}{z} = \frac{t}{x}; \frac{y}{t} = \frac{z}{x} .$ Do đó phương án A đúng.

Câu 3:

Chọn câu đúng. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì:

A. $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a - b};$

B. $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x - y}{a + b};$

C. $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b};$

D. $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + b}{a + y} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} .$

Vậy $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} .$

Câu 4:

Hai số x, y thoả mãn $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3}$ và x + y = 9 là:

A. x = –1 và y = 10;

B. x = −9 và y = 18;

C. x = 18 và y = −27;

D. x = −18 và y = 27.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3}$ và x + y = 9, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{x + y}{2 + (- 3)} = \frac{9}{- 1} = - 9$

Suy ra:

+) $\frac{x}{2} = - 9$ do đó x = (–9).2 = –18;

+) $\frac{y}{- 3} = - 9$ do đó y = (–9).(–3) = 27.

Vậy x = –18 và y = 27.

Câu 5:

Cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và x + y = 24. Giá trị của 3x + 5y là:

A. 132;

B. 80;

C. 102;

D. 78.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và x + y = 24 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{24}{8} = 3.$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3} = 3$ do đó x = 3.3 = 9;

+) $\frac{y}{5} = 3$ do đó y = 3.5 = 15.

Khi đó 3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102.

Vậy 3x + 5y = 102.

Câu 6:

Cho 5x = 4y và y – x = −3. Giá trị của x và y là:

A. x = 12 và y = −15;

B. x = −12 và y = 15;

C. x = −12 và y = −15;

D. x = 12 và y = 15.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Từ đẳng thức 5x = 4y ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ .

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ và y – x = −3, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{y - x}{5 - 4} = \frac{- 3}{1} = - 3$ .

Suy ra:

+) $\frac{x}{4} = - 3$ do đó x = (−3).4 = −12.

+) $\frac{y}{5} = - 3$ do đó y = (−3).5 = −15.

Vậy x = −12 và y = −15.

Câu 7:

Biết $\frac{x}{y} = \frac{9}{11}$ và x + y = 60. Giá trị x và y là:

A. x = 27; y = 33;

B. x = 33; y = 27;

C. x = 27; y = 44;

D. x = 27; y = 34.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{y} = \frac{9}{11}$ ta có $\frac{x}{9} = \frac{y}{11}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{9} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{9 + 11} = \frac{60}{20} = 3$

Suy ra:

+) $\frac{x}{9} = 3$ do đó x = 3.9 = 27;

+) $\frac{y}{11} = 3$ do đó y = 3.11 = 33.

Vậy x = 27; y = 33.

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{2 x + 3 y}{15};$

B. $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{2 x + 4 y}{28};$

C. $\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{x + 3 y}{25};$

D. $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{2 x + y}{15} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

+) $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{2 x}{6} = \frac{3 y}{15} = \frac{2 x + 3 y}{6 + 15} = \frac{2 x + 3 y}{21}$ . Do đó phương án A là sai.

+) $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{2 x}{8} = \frac{4 y}{20} = \frac{2 x + 4 y}{8 + 20} = \frac{2 x + 4 y}{28} .$ Do đó phương án B là đúng.

+) $\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{3 y}{21} = \frac{x + 3 y}{3 + 21} = \frac{x + 3 y}{24} .$ Do đó phương án C là sai.

+) $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{2 x}{10} = \frac{2 x + y}{10 + 6} = \frac{2 x + y}{16} .$ Do đó phương án D là sai.

Câu 9:

Chọn câu đúng.

Tìm x, y, z biết $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}; \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và x + y – z = 20.

A. x = 32; y = 48; z = 50;

B. x = 32; y = 48; z = 60;

C. x = 32; y = 44; z = 50;

D. x = 30; y = 48; z = 50;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ suy ra $\frac{x}{8} = \frac{y}{12}$ ;

Từ tỉ lệ thức $\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ suy ra $\frac{y}{12} = \frac{z}{15}$

Do đó $\frac{x}{8} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = \frac{20}{5} = 4.$

Suy ra:

+) $\frac{x}{8} = 4$ do đó x = 4.8 = 32;

+) $\frac{y}{12} = 4$ do đó y = 4.12 = 48;

+) $\frac{z}{15} = 4$ do đó z = 4.15 = 60.

Vậy x = 32; y = 48; z = 60.

Câu 10:

Chia số 96 thành bốn phần tỉ lệ với các số 3; 5; 7; 9. Các số đó theo thứ tự tăng dần là:

A. 12; 24; 28; 36;

B. 36; 28; 20; 12;

C. 12; 28; 20; 36;

D. 12; 20; 28; 36.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Giả sử bốn số cần tìm theo thứ tự tăng dần là x, y, z, t.

Bốn số này lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 7; 9 nên ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9}$ .

Và bốn số này được chia từ số 96 nên x + y + z + t = 96.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9} = \frac{x + y + z + t}{3 + 5 + 7 + 9} = \frac{96}{24} = 4$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3} = 4$ do đó x = 3.4 = 12;

+) $\frac{y}{5} = 4$ do đó y = 4.5 = 20;

+) $\frac{z}{7} = 4$ do đó z = 4.7 = 28;

+) $\frac{t}{9} = 4$ do đó t = 4.9 = 36.

Vậy x = 12; y = 20; z = 28; t = 36.

Câu 11:

Một hình chữ nhật có chu vi 50 cm, tỉ số giữa hai cạnh bằng $\frac{3}{2}$ thì diện tích của hình chữ nhật là:

A. 150 cm²;

B. 200 cm²;

C. 250 cm²;

D. 300 cm².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (cm) (x, y > 0)

Tỉ số giữa hai cạnh bằng $\frac{3}{2}$ nên ta có $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ suy ra $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 50 : 2 = 25 (cm).

Khi đó x + y = 25.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{x + y}{3 + 2} = \frac{25}{5} = 5$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3} = 5$ do đó x = 3.5 = 15;

+) $\frac{y}{2} = 5$ do đó y = 5.2 = 10.

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 15 cm, chiều rộng là 10 cm.

Diện tích của hình chữ nhật là: 15 . 10 = 150 cm².

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 150 cm².

Câu 12:

Có bao nhiêu bộ số x, y thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{4}$ và x² – y² = 9?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{5} = \frac{y}{4}$ ta có ${(\frac{x}{5})}^{2} = {(\frac{y}{4})}^{2}$ hay $\frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{x^{2} - y^{2}}{25 - 16} = \frac{9}{9} = 1$

Suy ra:

+) $\frac{x^{2}}{25} = 9$ do đó x² = 9.25 = 225 = 15² = (−15)² nên x = 15 hoặc x = −15.

+) $\frac{y^{2}}{16} = 9$ do đó y² = 9.16 = 144 = 12² = (−12)² nên y = 12 hoặc y = −12.

Vậy có hai bộ số thoả mãn yêu cầu đề bài là (x;y) = (15;12); (x;y) = (−15;−12).

Câu 13:

Cho $\frac{x}{5} = \frac{y}{4}$ và xy = 180. Giá trị x và y là: (x;y) = ?

A. (15;12);

B. (−15;−12);

C. (15;12); (−15;−12);

D. (−15;12); (15;−12).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{5} = \frac{y}{4}$ ta có ${(\frac{x}{5})}^{2} = {(\frac{y}{4})}^{2} = \frac{x}{5} . \frac{y}{4}$

Hay $\frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{x y}{20} = \frac{180}{20} = 9$

Suy ra:

+) $\frac{x^{2}}{25} = 9$ do đó x² = 9.25 = 225 = 15² = (−15)² nên x = 15 hoặc x = −15.

+) $\frac{y^{2}}{16} = 9$ do đó y² = 9.16 = 144 = 12² = (−12)² nên y = 12 hoặc y = −12.

Vậy giá trị x và y thoả mãn yêu cầu đề bài là (x;y) = (15;12); (x;y) = (−15;−12).

Câu 14:

Các số x, y, z thoả mãn $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và 2x – y + 3z = 110 là:

A. x = −15; y = −25; z = −35;

B. x = −15; y = 25; z = 35;

C. x = 15; y = −25; z = 35;

D. x = 15; y = 25; z = 35.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và 2x – y + 3z = 110, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{2 x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{3 z}{21} = \frac{2 x - y + 3 z}{6 - 5 + 21} = \frac{110}{22} = 5$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3} = 5$ do đó x = 5.3 = 15;

+) $\frac{y}{5} = 5$ do đó y = 5.5 = 25;

+) $\frac{z}{7} = 5$ do đó z = 5.7 = 35.

Vậy x = 15; y = 25; z = 35.

Câu 15:

Tìm các số x, y, z biết $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và x – y + z = −4.

A. x = 3; y = −4; z = −5;

B. x = −3; y = −4; z = −5;

C. x = 3; y = 4; z = −5;

D. x = −3; y = −4; z = 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = \frac{x - 1 - (y - 2) + z - 3}{2 - 3 + 4} = \frac{x - 1 - y + 2 + z - 3}{2 - 3 + 4}$

$= \frac{x - y + z - 2}{3} = \frac{- 4 - 2}{3} = \frac{- 6}{3} = - 2.$

Suy ra:

+) $\frac{x - 1}{2} = - 2$ do đó x – 1 = −2.2

Suy ra x – 1 = −4

x = −4 + 1

x = −3.

+) $\frac{y - 2}{3} = - 2$ do đó y – 2 = −2.3

Suy ra y – 2 = −6

y = −6 + 2

y = −4.

+) $\frac{z - 3}{4} = - 2$ do đó z – 3 = −2.4

Suy ra z – 3 = −8

z = −8 + 3

z = −5.

Vậy x = −3; y = −4; z = −5.