31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 6 có đáp án

Câu 1:

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

\frac{15}{21}

và

\frac{30}{42}

Xem đáp án

$\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$ ; $\frac{30}{42} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{15}{21} = \frac{30}{42}$ . Vậy tỉ số có lập được thành tỉ lệ thức.

Câu 2:

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

\frac{4}{5} : 8

và

\frac{3}{5} : 6

Xem đáp án

$\frac{4}{5} : 8 = \frac{1}{10}$ ; $\frac{3}{5} : 6 = \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{4}{5} : 8 = \frac{3}{5} : 6$ . Vậy tỉ số có lập được thành tỉ lệ thức.

Câu 3:

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

$2 \frac{1}{3} : 7$ và $3 \frac{1}{4} : 13$

Xem đáp án

$2 \frac{1}{3} : 7 = \frac{1}{3}$ ; $3 \frac{1}{4} : 13 = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{3} \neq \frac{1}{4} \Rightarrow$ không lập được tỉ lệ thức

Câu 4:

Tìm $x,$ biết:

$x : 8 = 7 : 4$

Xem đáp án

$x : 8 = 7 : 4 \Rightarrow x = \frac{8.7}{4} = 14$

Câu 5:

Tìm $x,$ biết:

$2,5 : 7,5 = x : \frac{7}{9}$

Xem đáp án

$2,5 : 7,5 = x : \frac{7}{9} \Rightarrow x = (2,5 \cdot \frac{7}{9}) : 7,5 = \frac{7}{27}$

Câu 6:

Tìm $x,$ biết:

$2 \frac{2}{3} : x = 1 \frac{7}{9} : 0,02$

Xem đáp án

$2 \frac{2}{3} : x = 1 \frac{7}{9} : 0,02 \Rightarrow x = (2 \frac{2}{3} \cdot 0,02) : 1 \frac{7}{9} = 0,03$

Câu 7:

Tìm $x,$ biết:

$(x + 1) : 0,75 = 1,4 : 0,25$

Xem đáp án

$(x + 1) : 0,75 = 1,4 : 0,25 \Rightarrow x + 1 = (0,75.1,4) : 0,25 \Rightarrow x + 1 = 4,2 \Rightarrow x = 3,2$

Câu 8:

Tìm $x,$ biết:

$\frac{x - 1}{x - 5} = \frac{6}{7}$

Xem đáp án

$\frac{x - 1}{x - 5} = \frac{6}{7} \Rightarrow \frac{x - 1}{x - 5} - 1 = \frac{6}{7} - 1 \Rightarrow \frac{4}{x - 5} = \frac{- 1}{7} \Rightarrow x - 5 = \frac{4.7}{- 1} = - 28 \Rightarrow x = - 23$

Câu 9:

Tìm x ,biết:

$\frac{x^{2}}{6} = \frac{24}{25}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2}}{6} = \frac{24}{25} \Rightarrow x^{2} = \frac{24.6}{25} = 5,76 \Rightarrow x = \pm 2,4$

Câu 10:

Tìm x,biết:

$\frac{x + 2}{5} = \frac{1}{x - 2}$

Xem đáp án

$\frac{x + 2}{5} = \frac{1}{x - 2} \Rightarrow (x + 2) - (x - 2) = 5 \Rightarrow x^{2} - 4 = 5 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3$

Câu 11:

Tìm x, biết:

$\frac{3}{x - 4} = \frac{x + 4}{3}$

Xem đáp án

$\frac{3}{x - 4} = \frac{x + 4}{3} \Rightarrow (x + 4) . (x - 4) = 9 \Rightarrow x^{2} - 16 = 9 \Rightarrow x^{2} = 25 \Rightarrow x = \pm 5$

Câu 12:

Tìm x,biết:

$\frac{x + 2}{x + 6} = \frac{3}{x + 1}$

Xem đáp án

$\frac{x + 2}{x + 6} = \frac{3}{x + 1} \Rightarrow (x + 2) (x + 1) = 3 (x + 6) \Rightarrow x^{2} + 3 x + 2 = 3 x + 18 \Rightarrow x^{2} = 16 \Rightarrow x = \pm 4$

Câu 13:

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh:

$\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$

Xem đáp án

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k (k \neq 0) \Rightarrow a = k b; c = k d$

$\frac{a + b}{b} = \frac{k b + b}{b} = \frac{b (k + 1)}{b} = k + 1; \frac{c + d}{d} = \frac{k d + d}{d} = \frac{d (k + 1)}{d} = k + 1$

Vậy

\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} (= k + 1)

Câu 14:

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh:

$\frac{a + c}{c} = \frac{b + d}{d}$

Xem đáp án

$\frac{a + c}{c} = \frac{k b + k d}{k d} = \frac{k (b + d)}{k d} = \frac{b + d}{d}$

Câu 15:

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh:

$\frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$

Xem đáp án

$\frac{a + c}{b + d} = \frac{k b + k d}{b + d} = \frac{k (b + d)}{b + d} = k_{2} \frac{a - c}{b - d} = \frac{k b - k d}{b - d} = \frac{k (b - d)}{b - d} = k$

Vậy $\frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d} (= k)$

Câu 16:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

\frac{x}{y} = \frac{7}{13}

và

x + y = 60

Xem đáp án

$\frac{x}{y} = \frac{7}{13} \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{13}$ và $x + y = 60$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\frac{x}{7} = \frac{y}{13} = \frac{x + y}{7 + 13} = \frac{60}{20} = 3 \Rightarrow x = 7.3 = 21; y = 13.3 = 39

Vậy $x = 21; y = 39$

Câu 17:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

$\frac{x}{y} = \frac{9}{10}$ và $y - x = 120$

Xem đáp án

$\frac{x}{y} = \frac{9}{10} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{10}$ và $y - x = 120$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

$\frac{x}{9} = \frac{y}{10} = \frac{y - x}{10 - 9} = \frac{120}{1} = 120 \Rightarrow x = 9.120 = 1080; y = 10.120 = 1200$

Vậy $x = 1080; y = 1200$

Câu 18:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}

và

x + y + z = 92

Xem đáp án

$\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}$ và $x + y + z = 92$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{30 + 10 + 6} = \frac{92}{46} = 2 \Rightarrow x = 60; y = 20; z = 12

Vậy $x = 60; y = 20; z = 12$

Câu 19:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ và $x + y + z = 81$

Xem đáp án

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ và $x + y + z = 81$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \frac{81}{9} = 9 \Rightarrow x = 18; y = 27; z = 36

Vậy $x = 18; y = 27; z = 36$

Câu 20:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}

và

y - x = 4

Xem đáp án

$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{y - x}{12 - 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 2; y = 6; z = 7,5$

Vậy $x = 2; y = 6; z = 7,5$

Câu 21:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và $2 x + 5 y = 10$

Xem đáp án

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{2 x}{6} = \frac{5 y}{20}$ và $2 x + 5 y = 10$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{2 x}{6} = \frac{5 y}{20} = \frac{2 x + 5 y}{6 + 20} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \Rightarrow x = \frac{15}{13}; y = \frac{20}{13}$

Vậy $x = \frac{15}{13}; y = \frac{20}{13}$

Câu 22:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

\frac{x}{y} = \frac{3}{4}

và

- 3 x + 5 y = 33

Xem đáp án

$\frac{x}{y} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{- 3 x}{- 9} = \frac{5 y}{20}$ và $- 3 x + 5 y = 33$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{- 3 x}{- 9} = \frac{5 y}{20} = \frac{- 3 x + 5 y}{- 9 + 20} = \frac{33}{11} = 3 \Rightarrow x = 9; y = 12$

Vậy $x = 9; y = 12$

Câu 23:

Tìm các số $x, y, z$ biết:

$8 x = 5 y$ và $y - 2 x = - 10$

Xem đáp án

$8 x = 5 y \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{8} = \frac{2 x}{10}$ và $y - 2 x = - 10$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{8} = \frac{2 x}{10} = \frac{y - 2 x}{8 - 10} = \frac{- 10}{- 2} = 5 \Rightarrow x = 25; y = 40$

Vậy $x = 25; y = 40$

Câu 24:

Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\frac{3}{4}$ và chu vi bằng 28 mét.

Xem đáp án

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: $28 : 2 = 14 (m)$

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó thứ tự là x, y (đơn vị: mét; đk: $0 < y \leq 7 \leq x < 14$ )

Ta có: $x + y = 14$

Vì tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{y}{3} = \frac{x}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

$\frac{y}{3} = \frac{x}{4} = \frac{x + y}{4 + 3} = \frac{14}{7} = 2 \Rightarrow x = 8; y = 6$ (TMĐK)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 8 mét, chiều rộng hình chữ nhật là 6 mét.

Câu 25:

Có 54 tờ giấy bạc vừa 500 đồng, vừa 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Xem đáp án

Gọi số tờ tiền mỗi loại thứ tự là: $x, y, z$ $(x, y, z \in ℕ *; x, y, z < 54)$

Vì có 54 tờ giấy bạc nên ta có: $x + y + z = 54$

Do trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau nên ta có: $x .500 = y .2000 = z .5000$

$\Rightarrow \frac{x}{20} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có: $\frac{x}{20} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{x + y + z}{20 + 5 + 2} = \frac{54}{27} = 2$ $\Rightarrow x = 40; y = 10; z = 4.$

Vậy có 40 tờ tiền 500 đồng, 10 tờ tiền 2000 đồng, 4 tờ tiền 5000 đồng.

Câu 26:

Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5 : 7 : 8$ .

Xem đáp án

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a, b, c$ ; độ dài ba chiều cao tương ứng là $x, y, z$ $(a, b, c, x, y, z > 0)$

Vì cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5 : 7 : 8$ nên ta có: $\frac{x + y}{5} = \frac{y + z}{7} = \frac{z + x}{8}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\begin{array}{l} \frac{x + y}{5} = \frac{y + z}{7} = \frac{z + x}{8} = \frac{2 (x + y + z)}{20} = \frac{x + y + z}{10} = k \\ \Rightarrow x + y = 5 k, y + z = 7 k, z + x = 8 k, x + y + z = 10 k \\ \Rightarrow z = 5 k, x = 3 k; y = 2 k \end{array}

Ta có: $a x = 2 S_{s}; b y = 2 S; c z = 2 S \Rightarrow a .5 k = b .2 k = c .3 k \Rightarrow a .5 = b .2 = c .3$

$\Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{15} = \frac{c}{10}$

Vậy độ dài ba cạnh tương ứng của tam giác thứ tự tỉ lệ với 6; 15; 10.

Câu 27:

Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

Xem đáp án

Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $A M = M B = \frac{A B}{2}$

Câu 28:

Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.

Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì

Xem đáp án

Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì: $\hat{x O t} = \hat{t O y} = \frac{\hat{x O y}}{2}$

Câu 29:

Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Xem đáp án

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 30:

Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song

Xem đáp án

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 31:

Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba

Xem đáp án

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.