12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn có đáp án

Câu 1:

Trong các số sau đây, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn: 1,212121….; 1,210211212213…; 3,14159265358…

Xem đáp án

Số 1,212121… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo một chu kì là (21) suy ra 1,212121… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số 1,210211212213… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả. Suy ra 1,210211212213… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Tương tự số 3,14159265358… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả.

Suy ra 3,14159265358… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,212121…; số thập phân vô hạn không tuần hoàn là: 1,210211212213…; 3,14159265358…

Câu 2:

Cho diện tích một mảnh vườn hình tròn là 1 000 m². Tính bán kính R của mảnh đất và cho biết R là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Xem đáp án

Ta có bán kính của mảnh đất hình tròn này là:

$R = \sqrt{\frac{1000}{π}} = 17,84124...$ (m)

Ta thấy R là số thập phân vô hạn và phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả. Vậy R = 17,84124... và R là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Câu 3:

Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ:

A. 0,23;

B. 1,234567…;

C. 1,33333…;

D. 0,5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số 1,234567… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại nên số 1,234567… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Do đó số 1,234567… là số vô tỉ.

Câu 4:

Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn:

A. 1,2(345);

B. 1,23456…;

C. 0,55;

D. 0,234.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 1,2(345) là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo một chu kì là (345).

Suy ra số 1,2(345) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 5:

Trong các số sau đây số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn:

A. 1,(3);

B. 1,2(21);

C. 2,64575…;

D. 1,11111….

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Số 2,64575… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo một chu kì nào.

Suy ra số 2,64575… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Câu 6:

Chọn đáp án đúng:

A. 1,2(234) là số vô tỉ;

B. 0,52 là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. 0,1(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. 0,11111… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

∙ Số 1,2(234) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234).

Suy ra số 1,2(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn và đây không phải là số vô tỉ.

Do đó A sai.

∙ Số 0,52 là số thập phân hữu hạn. Do đó B sai.

∙ Số 0,1(234) là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234) nên số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C đúng.

∙ Số 0,1111… là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo chu kì (1) . Suy ra số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D sai.

Vậy chọn C.

Câu 7:

Chọn phát biểu đúng:

A. 1,2345… không phải là số vô tỉ;

B. 1,23(45) là số vô tỉ;

C. 2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. 0,23 là số vô tỉ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

∙ Số 1,2345… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số 1,2345… là số vô tỉ.

Do đó A sai.

∙ Số 1,23(45) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (45) nên số 1,23(45) không phải là số vô tỉ.

Do đó B sai.

∙ Số 2,45(2) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (2) nên số 2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó C đúng.

∙ Số 0,23 là số thập phân hữu hạn nên số 0,23 không phải là số vô tỉ.

Do đó D sai.

Vậy chọn C.

Câu 8:

Cho $x = \sqrt{2}$ . Số thực x là số

A. Số vô tỉ;

B. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

C. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. Cả A và B đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $x = \sqrt{2} = 1,414213....$ là một số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả.

Suy ra x là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Câu 9:

Cho một đường tròn có diện tích 100cm². Chu vi của hình tròn đó là một số:

A. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

B. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. Số vô tỉ;

D. Cả A và C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có bán kính của đường tròn đó là:

$\sqrt{\frac{100}{π}}$ (cm)

Vậy chu vi của đường tròn đó là:

$2 π . \sqrt{\frac{100}{π}} = 35,44907....$ (cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Câu 10:

Cho một hình vuông có diện tích 120cm². Phát biểu nào sau đây đúng:

A. Cạnh của hình vuông đó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

B. Chu vi của hình vuông đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. Chu vi của hình vuông đó là một số vô tỉ;

D. Cả đáp án A và C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cạnh của hình vuông đó là:

$\sqrt{120} = 2 \sqrt{30} = 10,95445...$ (cm).

Ta thấy 10,95445... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra A đúng.

Chu vi của hình vuông đó là:

$4.2 \sqrt{30} = 8 \sqrt{30} = 43,817804...$ (cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ). Suy ra C đúng, B sai.

Vậy chọn D.

Câu 11:

Cho một hình chữ nhật có diện tích là 100cm² và chiều dài là 30cm. Chiều rộng của hình chữ nhật là một số:

A. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

B. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

C. Số vô tỉ;

D. Cả B và C.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{100}{30} = 3,33333...$ cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 12:

Chọn đáp án sai:

A.

\sqrt{2}

là một số vô tỉ;

B. Bán kính của hình tròn có diện tích 1000 cm² là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. Cạnh của một hình vuông có chu vi $\frac{100}{3}$ cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. π là một số vô tỉ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2} = 1,414213....$ là một số vô tỉ. Suy ra A đúng.

Bán kính của hình tròn có diện tích 1000cm² là

$\sqrt{\frac{1000}{π}} = 17,84124...$ (cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra B sai

Cạnh của một hình vuông có chu vi $\frac{100}{3}$ cm là

$\frac{100}{3} : 4 = \frac{25}{3} = 8, (3)$ (cm)

Mà 8,(3) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Suy ra C đúng.

π = 3,1415926… là một số vô tỉ. Suy ra D đúng.

Vậy chọn B.