15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

Câu 1:

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 5; b = −3 thì hệ số tỉ lệ là:

A. \[\frac{{ - 3}}{5}\];

B. −15;

C. 15;

D. \[\frac{{ - 5}}{3}\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì a và b tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

k = a . b = 5 . (−3) = 15.

Vậy hệ số tỉ lệ là k = −15.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Có 15 công nhân với năng suất như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 40 ngày. Hỏi cần bao nhiêu công nhân để đóng xong một con tàu trong 30 ngày?

A. 20 công nhân;

B. 10 công nhân;

C. 25 công nhân;

D. 5 công nhân.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x (công nhân) là số công nhân cần để đóng xong tàu trong 30 ngày (x Î ℕ*).

Vì số công nhân và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: \[\frac{x}{{15}}\]= \[\frac{{40}}{{30}}\].

Suy ra x = \[\frac{{40}}{{30}}.15\] = 20 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy cần 20 công nhân để đóng xong một con tàu trong 30 ngày.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 4. Khi đó cặp giá trị nào dưới đây là sai?

A. x = 1; y = 3;

B. x = 2; y = 2;

C. x = 4; y = 1;

D. x = −1; y = −4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 4 nên xy = 4.

Ta thấy x . y = 1 . 3 = 3 ≠ 4 nên đáp án A sai.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4:

Một đội sản xuất sử dụng x máy gặt để gặt xong ruộng lúa trong vòng y giờ. Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ như thế nào với nhau?

A. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số xy;

B. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số \[\frac{x}{y}\];

C. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số \[\frac{x}{y}\];

D. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số xy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì càng nhiều máy gặt thì thời gian làm càng nhanh nên số máy gặt và thời gian gặt xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ xy.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5:

Một nông trường có 3 máy gặt đã gặt xong một cánh đồng mất 4 giờ. Hỏi 4 máy gặt cắt xong cánh đồng đó mất bao nhiêu giờ?

A. 12 giờ;

B. 16 giờ;

C. 3 giờ;

D. \[\frac{4}{3}\] giờ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x (giờ) là thời gian để 4 máy gặt cắt xong cánh đồng (x > 0).

Vì số máy gặt và thời gian gặt xong tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: \[\frac{3}{4}\]= \[\frac{x}{4}\].

Suy ra x = \[\frac{3}{4}\]. 4 = 3 (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian để 4 máy gặt cắt xong cánh đồng đó mất 3 giờ.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 6:

Cho x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a. Hệ thức nào dưới đây là sai?

A. x . y = a;

B. \(x = \frac{y}{a}\);

C. \(y = \frac{a}{x}\);

D. \(\frac{x}{y} = a\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số a nên x . y = a.

Suy ra \(x = \frac{a}{y}\); \(y = \frac{a}{x}\).

Do đó hệ thức \(\frac{x}{y} = a\) sai.

Chọn đáp án D sai.

Câu 7:

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết x = 6; y = −3. Tìm hệ số tỉ lệ a.

A. a = −2;

B. a = −18;

C. a = 2;

D. a = 18.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì x và y tỉ lệ nghịch nên a = x . y = 6 . (−3) = −18

Vậy hệ số tỉ lệ a = −18.

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Bạn Giang đi xe đạp với vân tốc 3km/h đến trường mất 10 phút. Hỏi nếu bạn Giang đi xe điện đến trường với vận tốc 5 km/h mất bao nhiêu phút?

A. 6 phút;

B. 15 phút;

C. 5 phút;

D. 12 phút.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x (giờ) là thời gian bạn Giang đi bằng xe điện (x > 0).

Đổi 10 phút = \[\frac{{\bf{1}}}{{\bf{6}}}\]giờ.

Vì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(5.x = 3.\frac{1}{6} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(x = \frac{1}{2}:5 = \frac{1}{{10}}\) (thoả mãn).

Đổi \(\frac{1}{{10}}\) giờ = 6 phút.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 9:

Một tổ sản xuất tuyển x (công nhân) để hoàn thành 180 sản phẩm, biết mỗi công nhân phải làm y (sản phẩm). Hỏi x có quan hệ như thế nào với y?

A. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số \[\frac{1}{{180}}\];

B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số \[\frac{1}{{180}}\];

C. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số 180;

D. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 180.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì số công nhân càng nhiều thì thời gian làm càng ít nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Suy ra xy = 180.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 10:

Hệ thức nào dưới đây biểu thị cho đại lượng tỉ lệ nghịch?

A. \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\);

B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{1}{a}\);

C. x₁. y₂ = x₂. y₁;

D. x₁. y₁ = x₂ . y₂ = a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì xy = a.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

x₁ . y₁ = x₂ . y₂ = a.

Suy ra \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)

Vậy chọn đáp án D.

Câu 11:

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết x = −8; y = 6. Tìm hệ số tỉ lệ a.

A. a = 48;

B. a = −48;

C. \(a = \frac{{ - 4}}{3}\);

D. \(a = \frac{{ - 3}}{4}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

a = x . y = 8 . (−6) = −48

Vậy hệ số tỉ lệ là a = −48.

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Cho x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số 3; y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số 6. Hỏi x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

A. tỉ lệ thuận theo hệ số 2;

B. tỉ lệ thuận theo hệ số \[\frac{1}{2}\];

C. tỉ lệ nghịch theo hệ số 2;

D. tỉ lệ nghịch theo hệ số \[\frac{1}{2}\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số 3 nên y = \[\frac{3}{x}\].

Vì y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số 6 nên y = \[\frac{6}{z}\].

Suy ra \(\frac{3}{x} = \frac{6}{z}\).

Do đó \(\frac{x}{z} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là \[\frac{1}{2}\].

Câu 13:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 5 thì y = −25. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

A. a = −5; y = −5x;

B. a = 5; y = 5x;

C. a = −125; \(y = \frac{{ - 125}}{x}\);

D. a = 125; \(y = \frac{{125}}{x}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên:

a = x . y = 5 . (−25) = −125.

Suy ra \(y = \frac{{ - 125}}{x}\).

Vậy hệ số tỉ lệ a = −125 và \(y = \frac{{ - 125}}{x}\).

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 3 thì y = 14. Tìm y khi x = 7.

A. y = −6;

B. y = 4;

C. y = −4;

D. y = 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

a = x . y = 3 . 14 = 42.

Suy ra \(y = \frac{{42}}{x}\).

Khi x = 7 thì \(y = \frac{{42}}{7} = 6\).

Vậy khi x = 7 thì y = 6.

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 8 thì y = 2. Tìm y khi x = 4.

A. y = 4;

B. y = −4;

C. y = 16;

D. y = 16.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi a là hệ số tỉ lệ của y và x.

Vì x và y tỉ lệ nghịch nên ta có: a = x . y = 8 . 2 = 16.

Khi x = 4 suy ra y = \[\frac{{16}}{x} = \frac{{16}}{4} = 4\].

Vậy khi x = 4 thì y = 4.

Chọn đáp án A.