15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5. Phép chia đa thức một biến có đáp án

Câu 1:

Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n; kết quả của phép tính (ax^m) : (bxⁿ) bằng:

A. $\frac{a}{b}$ . x^{m – n};

B.

\frac{a}{b}

. x^{m + n};

C.

\frac{a}{b}

. x^m.n;

D.

\frac{- a}{b}

. x^{m – n}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n, ta có:

(ax^m) : (bxⁿ) = $\frac{a}{b}$ . (x^m : xⁿ) = $\frac{a}{b}$ . x^{m – n}

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2:

Tính (12x⁴) : (3x²)

A. 4x;

B. 4x²;

C. –4x;

D. –4x².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: (12x⁴) : (3x²)

= (12 : 3). (x⁴ : x²)

= 4x^{4 – 2}

= 4x².

Vậy (12x⁴) : (3x²) = 4x².

Câu 3:

Kết quả của phép tính

(\frac{- 1}{2} x^{m + 23}) : (\frac{3}{2} x^{n + 21})

(với m, n ∈ ℕ) là:

A. $\frac{- 1}{3} . x^{m - n + 2};$

B. $- 3. x^{m - n + 2};$

C. $\frac{- 4}{3} . x^{m + n + 44};$

D. $\frac{- 3}{4} . x^{m + n + 44} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(\frac{- 1}{2} x^{m + 23}) : (\frac{3}{2} x^{n + 21})

= (\frac{- 1}{2} : \frac{3}{2}) . (x^{m + 23} : x^{n + 21})

= \frac{- 1}{2} . \frac{2}{3} . x^{m + 23 - n - 21}

= \frac{- 1}{3} . x^{m - n + 2}

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Kết quả của phép tính (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²) là

A. 6x⁴ + 2x² + 1;

B. 6x⁴ – 2x² + 1;

C. 6x⁴ + 2x² – 1;

D. 6x⁴ – 2x² – 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²)

= (18x⁶) : (3x²) + (6x⁴) : (3x²) – (3x²) : (3x²)

= (18 : 3). (x⁶ : x²) + (6 : 3). (x⁴ : x²) – (3 : 3). (x² : x²)

= 6x⁴ + 2x² – 1.

Vậy (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²) = 6x⁴ + 2x² – 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5:

Kết quả của phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x² cho 0,25xⁿ, với n = 2.

A. 2x³ + 12,8x + 8;

B. 2x³ + 12,8x – 8;

C. 2x³ – 12,8x – 8;

D. 2x³ – 12,8x – 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay n = 2 vào 0,25xⁿ ta được biểu thức 0,25x².

Khi đó

(0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : (0,25x²)

= (0,5x⁵) : (0,25x²) + (3,2x³) : (0,25x²) – (2x²) : (0,25x²)

= (0,5 : 0,25). (x⁵ : x²) + (3,2 : 0,25). (x³ : x²) – (2 : 0,25). (x² : x²)

= 2x³ + 12,8x – 8

Vậy (0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : (0,25xⁿ) = 2x³ + 12,8x – 8 với n = 2.

Câu 6:

Phép chia đa thức 2x⁴ – 3x³ + 3x – 2 cho đa thức x² – 1 được đa thức dư là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

\begin{matrix} 2 x^{4} & - & 3 x^{3} & + & 3 x & - & 2 \\ \bar{} & 2 x^{4} & - & 2 x^{2} \\ - & 3 x^{3} & + & 2 x^{2} & + & 3 x & - & 2 \\ \bar{} & - & 3 x^{3} & + & 3 x \\ 2 x^{2} & - & 2 \\ \bar{} & 2 x^{2} & - & 2 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} - 1 \\ 2 x^{2} - 3 x + 2 \end{matrix}

Vậy đa thức dư là R = 0.

Câu 7:

Điền vào chỗ trống (x³ + x² – 12 : (x – 12) = …

A. x + 3;

B. x – 3;

C. x² + 3x + 6;

D. x² – 3x + 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

\begin{matrix} x^{3} & + & x^{2} & - & 12 \\ \bar{} & x^{3} & - & 2 x^{2} \\ 3 x^{2} & - & 12 \\ \bar{} & 3 x^{2} & - & 6 x \\ 6 x & - & 12 \\ \bar{} & 6 x & - & 12 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x - 2 \\ x^{2} + 3 x + 6 \end{matrix}

Do đó (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = x2 + 3x + 6.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x2 + 3x + 6.

Câu 8:

Biết phần dư của phép chia đa thức (x⁵ + x³ + x² + 2) cho đa thức (x³ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2;

B. a > 1;

C. a < 0;

D. a ⁝ 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

\begin{matrix} x^{5} & + & x^{3} & + & x^{2} & + & 2 \\ \bar{} & x^{5} & + & x^{2} \\ x^{3} & + & 2 \\ \bar{} & x^{3} & + & 1 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} x^{3} + 1 \\ x^{2} + 1 \end{matrix}

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 9:

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x² + x + 1), thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. x³ + 4x² + 5x + 1;

B. x³ – 4x² + 5x + 1;

C. x³ – 4x² – 5x + 1;

D. x³ + 4x² – 5x + 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x² + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x².x + 3x² + x.x + 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + 3x² + x² + 3x + x + x + 3 – 2

= x³ + 4x² + 5x + 1

Vậy đa thức cần tìm là x³ + 4x² + 5x + 1.

Câu 10:

Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 3x² + 2x (cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

A. x (cm);

B. 2x (cm);

C. 3x (cm);

D. 4x (cm).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có V = S_đáy. h

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2)

= x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x² + 3x + 2 (cm²)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

(x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2)

Ta đặt tính phép chia đa thức:

\begin{matrix} x^{3} & + & 3 x^{2} & + & 2 x \\ \bar{} & x^{3} & + & 3 x^{2} & + & 2 x \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} + 3 x + 2 \\ x \end{matrix}

Do đó (x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2) = x

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

Câu 11:

Rút gọn và tính giá trị biểu thức

A = (4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x) : (x^{2} + x - \frac{1}{2})

tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7;

B. A = 3x; A = 9;

C. A = 4x; A = 8;

D. A = 4x; A = 12.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

\begin{matrix} 4 x^{3} & + & 3 x^{2} & - & 2 x \\ \bar{} & 4 x^{3} & + & 3 x^{2} & - & 2 x \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} + \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} \\ 4 x \end{matrix}

Do đó A = 4x.

Tại x = 3, ta có: A = 4.3 = 12.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12:

Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x² + 85x + 600 nghìn đồng. Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

A. 3x – 40;

B. 3x + 40;

C. –3x – 40;

D. –3x + 40.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Giá của sản phẩm sau khi tăng là: x + 15 (nghìn đồng)

Số sản phẩm mà công ty đó bán được là thương của phép chia:

(3x² + 85x + 600) : (x + 15)

Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

\begin{matrix} 3 x^{2} & + & 85 x & + & 600 \\ \bar{} & 3 x^{2} & + & 45 x \\ 40 x & + & 600 \\ \bar{} & 40 x & + & 600 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x & + & 15 \\ 3 x & + & 40 \end{matrix}

Do đó (3x² + 85x + 600) : (x + 15) = 3x + 40.

Vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.

Câu 13:

Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

\begin{matrix} 2 x^{3} & - & 3 x^{2} & + & 2 x & + & 2 \\ \bar{} & 2 x^{3} & + & 2 x \\ - & 3 x^{2} & + & 2 \\ \bar{} & - & 3 x^{2} & - & 3 \\ 5 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} & + & 1 \\ 2 x & - & 3 \end{matrix}

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x² + 1 = –1

Suy ra x² = –2 (vô lí)

+) x² + 1 = 1

Suy ra x² = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x² + 1 = –5

Suy ra x² = –6 (vô lí)

+) x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Ta chọn phương án A.

Câu 14:

Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

A. a = –6; b = –3;

B. a = 6; b = –3;

C. a = 2; b = –3;

D. a = –2; b = –3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta đặt tính chia đa thức như sau:

\begin{matrix} 4 x^{3} & + & a x & + & b \\ \bar{} & 4 x^{3} & - & 4 x \\ (a + 4) x & + & b \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} - 1 \\ 4 x \end{matrix}

Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b.

Mà theo bài, đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

Do đó (a + 4)x + b = 2x – 3.

Suy ra $\{\begin{cases} a + 4 = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Vậy a = –2 và b = –3.

Ta chọn phương án D.

Câu 15:

Xác định a để đa thức 27x² + a chia hết cho 3x + 2

A. a = 6;

B. a = 12;

C. a = –12;

D. a = 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

\begin{matrix} 27 x^{2} & + & a \\ \bar{} & 27 x^{2} & + & 18 x \\ - & 18 x & + & a \\ \bar{} & - & 18 x & - & 12 \\ a + 12 \end{matrix} \begin{matrix} 3 x + 2 \\ 9 x - 6 \end{matrix}

Suy ra 27x² + a = (3x + 2).(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0.

Do đó a = –12.

Vậy ta chọn phương án C.