Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.
A. ∆AIK cân tại A;
B. ∆AIK vuông cân tại A;
C. ∆AIK đều;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
∆BDA vuông tại D ⇒
∆CEA vuông tại E ⇒
Do đó
Mặt khác:
(hai góc kề bù)
(hai góc kề bù)
Do đó:
Xét ∆ABI và ∆KCA có
AB = KC (giả thiết)
(chứng minh trên)
BI = AC (giả thiết)
Suy ra ∆ABI = ∆KCA (c.g.c)
Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆AIK cân tại A (1)
Vì ∆ABI = ∆KCA ⇒ (hai góc tương ứng)
∆IDA vuông tại D ⇒
Do đó
Hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AIK vuông cân tại A.
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
Cho khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
Cho ∆ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC tại E và cắt AC tại F. Lấy điểm M bất kỳ trên đường thẳng d (M ≠ F). So sánh chu vi ∆AFB và chu vi ∆AMB đúng là
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC có . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết . Số đo góc ACB là
