\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có hàm số liên tục tại \({x_0} = - 1\) và
\(\frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} + x + \left| {x + 1} \right|}}{{x(x + 1)}}\)
Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x(x + 1)}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x(x + 1)}} = 2\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}}\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = - 1\).
Nhận xét: Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \(x = {x_0}\) thì phải liên tục tại điểm đó.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \].
(2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\].
Trong hai câu trên:
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\]ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại \[{x_0} = - 1\] là
Tỉ số \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\] của hàm số \[f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\]theo x và \[\Delta x\]là
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - x\], đạo hàm của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại x0 là
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]là
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\).
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\] tại \[x = 0\].
Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại \({x_0}\) là \[f'({x_0})\]. Khẳng định nào sau đây sai?
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3}\] ứng với \[{x_0} = 2\] và \[\Delta x = 1\] bằng bao nhiêu?
Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau:
(I) .
(II) Hàm số không có đạo hàm tại .
Mệnh đề nào đúng?
