Xét các số thực dương $a,b,x,y$  thỏa mãn $a>1,b>1$  và $a^x=b^y=\sqrt{ab}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$  thuộc tập hợp nào dưới đây?

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{2}a-2{\log }_{4}b=4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(2x\right)-\left(m+2\right){\log }_{2}x+m-2=0$  (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[1;2\right]$ .

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{{\log }_3\left(ab\right)}=4a$ . Giá trị của $a{b}^2$  bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(36-x^2\right)\ge 3$  là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3^{}\left(31-x^2\right)\ge 3$  là

Cho phương trình( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

Cho $a>0$ , $b>0$  thỏa mãn ${\log }_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+{\log }_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2$ . Giá trị của $a+2b$  bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+7\right)=5$  là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+6\right)=5$  là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(3a\right)$  bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$  là