Cho $lo{g}_{12}27=a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{6}16$ tính theo a bằng

Cho $\lg 3=a,\lg 2=b.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ được tính theo a là:

Biết rằng ${\log }_{2}a,{\log }_{3}b,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời ${\log }_2{a}^4,{\log }_3{b}^2,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

Cho a,b  là các số thực dương thỏa mãn $a\ne \mathrm{1,}$ $a\ne \sqrt{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{3}.$

Biến đổi biểu thức $P=lo{g}_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1.$Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{{\log }_a^2\left(ab\right)-\frac{2\log b}{\log a}-1},$ ta được

Cho $\log 3=a,\log 2=b.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ tính theo a là

Cho $a={\log }_{20}15;b={\log }_{30}15$ biết ${\log }_{4000}600=\frac{ma+nb}{ab+pb+qa}$ và trong đó $m,n,p,q\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của biểu thức $S=m+n+p+q$ bằng

Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5;c={\log }_{7}2.$ Khi đó giá trị của biểu thức ${\log }_{140}63$ được tính theo a, b, c là

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0<b<a<1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{4\left(3b-1\right)}{9}+8{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-1$ bằng

Biến đổi biểu thức $P={\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}{b}^{-2}$ (với $0<a\ne \mathrm{1,}0<b\ne 1$) ta được

Cho $x\ne y;xy<1$ thỏa mãn $3^{{\left(x-y\right)}^2}{\log }_2{\left(x-y\right)}^2=3^{2-2xy}{\log }_2\left(2-2xy\right).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left(x^3+y^3\right)-3xy$ bằng

Cho ${\log }_{12}27=a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{6}16$ được tính theo a là

Biết ${\log }_{5}3=a,$ khi đó giá trị của ${\log }_3\frac{27}{25}$ được tính theo a là

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^2=3ab+4a^2$và $a\in \left[4;2^{32}\right].$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{b}{8}}4a+\frac{3}{4}{\log }_2\frac{b}{4}.$ Tính tổng $T=M+m.$ 

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?