Bất phương trình $8^x+2^x>{27}^{x+1}+3^{x+1}$ có tập nghiệm là $S=\left(-\infty ;{\log }_{\frac{a}{b}}3\right),$ với $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng

Giá trị của tham số k để hai phương trình $3^x=30-x\left(1\right)$ và $x-k=0\left(2\right)$có nghiệm chung là

m là tham số thay đổi sao cho phương trình $9^x-{4.3}^{x+1}+{27}^{m^2-1}$ có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Phương trình $3^{x^3-9x+4}=81$có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m{.9}^x-\left(2m+1\right){.6}^x+m{.4}^x\le 0$nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^x-m{.3}^x-m+3>0$  nghiệm đúng $\forall x\in ℝ?$

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^2}{.3}^{-x}=1$. Tìm S.

Cho phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0.$  Biết rằng khi $m=m_0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tích các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$  là

Cho phương trình $4^x-4^{1-x}=3.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm thực$x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2.$ 

Phương trình $2^{x^2+x}-{4.2}^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$ có số nghiệm nguyên dương là

Tổng tất cả các nghiệm thực ${3.4}^x+\left(3x-10\right){.2}^x+3-x=0$ là $S={\log }_2\frac{a}{b},$  với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-{2.3}^{x+1}+m=0$có hai nghiệm thực $x_1,x_2$thỏa mãn $x_1+x_2=1.$