Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa f10=0, f4=−1 và ∫13f3x+1dx=2. Tính tích phân I=∫410xf'xdx.

Đặt t=3x+1⇒dt=3dx.Đổi cận: x=1⇒t=4; x=3⇒t=10.Khi đó: ∫13f3x+1 dx=∫41013ftdt=2⇒∫410ftdt=6⇒∫410fxdx=6.* Xét tích phân: I=∫410xf'xdxĐặt: u=xdv=f'xdx⇒du=dxv=fxKhi đó I=xfx410−∫410fx dx=10.f10−4.f4−6=−2.* Vậy I = -2

Câu hỏi:

24/06/2023 32

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa $f (10) = 0$ , $f (4) = - 1$ và $\int_{1}^{3} f (3 x + 1) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{4}^{10} x f^{'} (x) d x$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = 3 x + 1 \Rightarrow d t = 3 d x$ .
Đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = 4; x = 3 \Rightarrow t = 10$ .
Khi đó: $\int_{1}^{3} f (3 x + 1) d x = \int_{4}^{10} \frac{1}{3} f (t) d t = 2 \Rightarrow \int_{4}^{10} f (t) d t = 6 \Rightarrow \int_{4}^{10} f (x) d x = 6$ .
* Xét tích phân: $I = \int_{4}^{10} x f^{'} (x) d x$
Đặt: $\{\begin{cases} u = x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = f (x) \end{cases}$
Khi đó $I = {x f (x)|}_{4}^{10} - \int_{4}^{10} f (x) d x = 10. f (10) - 4. f (4) - 6 = - 2$ .
* Vậy I = -2

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{2}^{6} f (x) d x = - 3$ . Tính $\int_{- 1}^{6} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 24/06/2023 45

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng?

Xem đáp án » 24/06/2023 38

Câu 3:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 35

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm $M (- 3; 3; 4)$ đến mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z - 2 = 0$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 35

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và thỏa mãn $f (- 1) = - 2, f (3) = 5$ . Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 34

Câu 6:

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 34

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án » 24/06/2023 33

Câu 8:

Cho hai hàm số f(x), g(x), xác định và liên tục trên đoạn . $[a; b]$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 24/06/2023 33

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 24/06/2023 33

Câu 10:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$

Xem đáp án » 24/06/2023 32

Câu 11:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 32

Câu 12:

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 31

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (- 2; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Xem đáp án » 24/06/2023 31

Câu 14:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x + 1}$ là

Xem đáp án » 24/06/2023 30

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - 1 + \frac{2}{x^{2}}$ là

Xem đáp án » 24/06/2023 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »