Biết rằng ∫153x2+3xdx=aln5+bln2 a, b∈ℤ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn D∫153x2+3xdx=∫151x−1x+3dx=ln|x|−ln|x+3|15=ln5−ln2.Vậy a=1, b=−1.

Câu hỏi:

24/06/2023 65

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a + 2 b = 0$ .

B. $2 a - b = 0$ .

C. $a - b = 0$ .

D. $a + b = 0$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D
$\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = \int_{1}^{5} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3}) d x = {(\ln | x | - \ln | x + 3 |)|}_{1}^{5} = \ln 5 - \ln 2$ .
Vậy $a = 1, b = - 1$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (2; 1; 3)$ . Phương trình của (S) là

Xem đáp án » 25/06/2023 68

Câu 2:

Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ sau.

Xem đáp án » 24/06/2023 67

Câu 3:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \cos 2 x d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 56

Câu 4:

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục Ox, hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục Ox.

Xem đáp án » 24/06/2023 52

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Phương trình của (S) là

Xem đáp án » 25/06/2023 47

Câu 6:

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Xem đáp án » 27/06/2023 47

Câu 7:

Cho d là đường thẳng qua M(1;-2;3) và vuông góc với mp (Q): 4x + 3y -7z +1 = 0. Tìm phương trình tham số của d?

Xem đáp án » 27/06/2023 47

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

Xem đáp án » 24/06/2023 47

Câu 9:

Cho mặt phẳng (P): x - 2y +3z -1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là (P)

Xem đáp án » 27/06/2023 44

Câu 10:

Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(3;1;1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án » 27/06/2023 43

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = - 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ có giá trị là

Xem đáp án » 24/06/2023 41

Câu 12:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x$ có giá trị là

Xem đáp án » 24/06/2023 41

Câu 13:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 1$ và $F (0) = 1$ . Tính giá trị của $F (1)$ .

Xem đáp án » 25/06/2023 39

Câu 14:

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ , khi đó b nhận giá trị bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 38

Câu 15:

Biết $I = \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} - 5} d x = a + b \ln 2$ với a, b là số nguyên. Tính $S = a + b$ .

Xem đáp án » 24/06/2023 38

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »