IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 121

Cho hàm số y=18x474x2  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1;y1;  Nx2;y2  ( M, N khác A ) thỏa mãn y1y2=3x1x2

A. 0

B. 2

Đáp án chính xác

C. 3

D. 1

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Do tiếp tuyến đi qua hai điểm Mx1;y1;  Nx2;y2  nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=y1y2x1x2=3 .

Ta có y'=12x372x  .

Xét phương trình 12x372x=3x=3;  x=1;  x=2.

Mặt khác để tiếp tuyến của hàm số trùng phương cắt được đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tiếp điểm A chỉ có thể chạy trong phần đồ thị từ điểm cực tiểu thứ nhất sang điểm cực tiểu thứ hai (trừ hai điểm uốn).

Khi đó phương trình y'=0x37x=0x=0x=±7

Do đó hai điểm cực tiểu là x=7  x=7  nên hoành độ của tiếp điểm x07;7

Vậy chỉ có x0=1;  x0=2  thỏa mãn.

Chọn B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=x3+3x  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Xem đáp án » 24/06/2023 402

Câu 2:

Cho hàm số y=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Xem đáp án » 25/06/2023 223

Câu 3:

Cho hàm số y=2x+1x+1  có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=x+m  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là k1,  k2  thỏa mãn 1k1+1k2+2k1+k2=2019k12019k22019 . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Xem đáp án » 25/06/2023 184

Câu 4:

Cho hàm số y=x3+3x2  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Xem đáp án » 24/06/2023 128

Câu 5:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33x+1  song song với trục Ox là

Xem đáp án » 25/06/2023 120

Câu 6:

Cho hàm số y=2x1x1  có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm Ma;bC,  a>0  tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . Giá trị của a+2b  bằng

Xem đáp án » 25/06/2023 120

Câu 7:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1  song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Xem đáp án » 25/06/2023 119

Câu 8:

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y=x1x+2  tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 119

Câu 9:

Cho hàm số y=x+1x1  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Xem đáp án » 25/06/2023 117

Câu 10:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m  tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x1  

Xem đáp án » 24/06/2023 116

Câu 11:

Gọi đường thẳng y=ax+b  là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x1x+1  tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 116

Câu 12:

Cho hàm số y=x3x2+x+1  có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M1;2 . Tọa độ điểm N là

Xem đáp án » 24/06/2023 116

Câu 13:

Cho hàm số y=fx  xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn f2x+12+f1x3=x.  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Xem đáp án » 25/06/2023 114

Câu 14:

Cho đường cong C:y=x+1x1  và điểm I1;1 . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho IA=IB . Gọi  k1 k2  lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc 15° , giá trị biểu thức k1+k2  bằng

Xem đáp án » 25/06/2023 106

Câu 15:

Cho hàm số y=x+bax2ab2,a0 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;2  song song với đường thẳng d:3x+y4=0 . Khi đó giá trị của a3b  bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 104

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »