Biết rằng bất phương trình $m\left(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}+1\right)\le 2\sqrt{x^2-x^4}+\sqrt{x^2}+\sqrt{1-x^2}+2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\in \left(-\infty ;a\sqrt{2}+b\right]$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính T = a + b

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hằng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau.  

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\mathrm{6,}\left|z_2\right|=2.$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,i{z}_2$. Biết rằng $MON={60}^0$. Tính $T=\left|z_1^2+9z_2^2\right|.$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt  

Phương trình $4^{2x-4}=16$ có nghiệm là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45$°$. Tính thể tích V của khối nón đã cho. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{\pi }{8},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)sin2xdx=-\frac{\pi }{4}.$ Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}f\left(2x\right)dx.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là$\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}.$Biết rằng điểm M(0;5;3)thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0)thuộc đường thẳng AC.Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và  $\frac{16}{\overline{z}}$có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1] Tính diện tích S của (H).

Cho dãy số (un) xác định bởi $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho$\sqrt{u_n-1}\ge 2039190.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S)có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-3=0.$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),$SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.