50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

Xem đáp án

Mệnh đề đúng là: A: Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh (cùng bằng 12).

Chọn A.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

A. M'(2;-1;0)

B. M'( 0;0;1)

C. M'( -2;1;0)

D. M'( 2;1;-1)

Xem đáp án

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;1) lên mặt phẳng (Oxy) là M'(2;-1;0).

Chọn A.

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(2 - \sqrt{x - 1})}^{\sqrt{3}} .$

A. $D = (- \infty; 5) .$

B. D = [1;5)

C. D = [1;3)

D.

D = [1; + \infty) .

Xem đáp án

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 - \sqrt{x - 1} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ \sqrt{x - 1} < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x - 1 < 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x < 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \in [1; 5)$

Vậy TXĐ của hàm số là $D = [1; 5) .$

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của $Δ$ là:

A.

\{\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix} .

B.

\{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix} .

C.

\{\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix} .

D.

\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix} .

Xem đáp án

$Δ$ có 1 VTCP $\vec{a} (4; - 6; 2)$ $\Rightarrow$ $Δ$ nhận $(2; - 3; 1)$ là 1VTCP

Phương trình tham số của $Δ$ là: $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix} .$

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (1; 2; - 1), B (- 3; 4; 3), C (3; 1; - 3) .$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3

B. 1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

$A (1; 2; - 1), (- 3; 4; 3), C (3; 1; - 3) \Rightarrow \{\begin{matrix} \vec{A B} = (- 4; 2; 4) \\ \vec{A C} = (2; - 1; - 2) \end{matrix} \Rightarrow A, B, C$ thẳng hàng

$\Rightarrow$ Không có điểm D nào để A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.

Chọn D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; - 1), B (1; 4; 3) .$ Độ dài đoạn AB là:

A. 3

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{13}$

Xem đáp án

$a (1; - 2; - 1), B (1; 4; 3) \Rightarrow A B = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(4 + 2)}^{2} + {(3 + 1)}^{2}} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} .$

Chọn D.

Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Xem đáp án

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: $\bar{a b c}, (a \neq 0) .$

Khi đó, $c \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

+) Nếu c = 0 có 1 cách chọn

a có 9 cách chọn

b có 8 cách chọn

$\Rightarrow$ Có: 1.9.8 =(số).

+) Nếu $c \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$ có 4 cách chọn

a có 8 cách chọn

b có 8 cách chọn

$\Rightarrow$ Có: 4.8.8 = 256 (số).

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 + 256 = 328 (số).

Chọn A.

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i .$ Tìm số phức $z = \frac{z_{2}}{z_{1}} .$

A. $z = \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i .$

B.

z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i .

C.

z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i .

D.

z = - \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i .

Xem đáp án

$z = \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{3 - i}{1 + 2 i} = \frac{(3 - i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} = \frac{3 - 6 i - i - 2}{1 + 4} = \frac{1 - 7 i}{5} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i .$

Chọn C.

Câu 9:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0, F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là p $\frac{b}{c}$ hân số tối giản. Khi đó, giá trị biểu thức a + b + c bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Xem đáp án

$F (x) = \int f (x) d x = \int (3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1}) d x = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{1}{2 x + 1} d x = x^{3} + \frac{1}{2} \ln |2 x + 1| + C$

Ta có: $F (0) = 0 \Rightarrow 0 + \frac{1}{2} \ln 1 + C = 0 \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow F (x) = x^{3} + \frac{1}{2} \ln |2 x + 1| \Rightarrow F (1) = 1 + \frac{1}{2} \ln 3 \Rightarrow \{\begin{matrix} a = b = 1 \\ c = 2 \end{matrix} \Rightarrow a + b + c = 4.$

Chọn A.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S)có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0.$

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.$

B.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4.

C.

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

D.

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2.

Xem đáp án

Mặt cầu (S)có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$

$\Leftrightarrow R = d (I; (P)) \Leftrightarrow R = \frac{|0 - 1 - 2 - 3|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = 2$

Phương trình Mặt cầu (S) tâm I(0;1;-1), bán kính R = 2 là $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.$

Chọn C.

Câu 11:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{\frac{x}{2}},$ trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2bằng

A. $π e^{2} .$

B.

π (e^{2} - 1) .

C.

π (e^{} - 1) .

D.

e^{2} - 1.

Xem đáp án

Thể tích cần tìm là: $V = π \int_{0}^{2} {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} e^{x} d x = π e^{x} |\begin{matrix} ^{2} \\ _{0} \end{matrix} = π (e^{2} - 1) .$

Chọn B.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D),$ SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} .$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với (ABCD) SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 13:

Phương trình $4^{2 x - 4} = 16$ có nghiệm là:

A. x = 3

B. x = 2

C. x = 4

D. x = 1

Xem đáp án

Ta có: $4^{2 x - 4} = 16 \Leftrightarrow 2 x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 3.$

Chọn A.

Câu 14:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi

φ

là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính

\cos φ .

A. $\cos φ = \frac{1}{2} .$

B.

\cos φ = 0.

C.

\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3} .

D.

\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3} .

Xem đáp án

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi phi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cos phi (ảnh 2)

Chọn D.

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số phức z = 2 - 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

B. Số phức z = 2 - 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.

C. Số phức z = 2 - 3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3i.

D. Số phức z = 2 -3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3.

Xem đáp án

Số phức z = 2- 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.

Chọn B.

Câu 16:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-1;1).

A. $y = x^{2} .$

B.

y = - x^{3} + 3 x .

C.

y = \sqrt{1 - x^{2}} .

D.

y = \frac{x + 1}{x} .

Xem đáp án

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-1;1). (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1, y_{C D} = 0.$

Chọn C.

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x {}^{2}+ y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0.$

B.

6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0.

C.

6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0.

D.

6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0.

Xem đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 -2( x +2y +3z)= 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu Svà các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABClà: (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 19:

Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 2}$ bằng:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 4

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 2}$ có hai đường tiệm cận đứng là: $x = - \sqrt{2}, x = \sqrt{2}$

Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận là: $2 \sqrt{2} .$

Chọn C.

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{4} + 4^{2} - 5$ trên đoạn [-2; 3] bằng:

A. -5

B. -50

C. -1

D. -197

Xem đáp án

$y = - x^{4} + 4 x^{2} - 5 \Rightarrow y' = - 4 x^{3} + 8 x, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix}$

Hàm số đã cho liên tục trên $[- 2; 3]$ , có: $y (- 2) = y (0) = - 5, y (- \sqrt{2}) = y (\sqrt{2}) = - 1, y (3) = - 50$

$\underset{[- 2; 3]}{\min y} = - 50.$

Chọn B.

Câu 21:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x = a, x = b, (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường x = a, x = b( a nhỏ hơn b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức: (ảnh 1)

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

B.

S = \int_{a}^{b} f (x) d x .

C.

S = |\int_{a}^{b} f (x) d x| .

D.

S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .

Xem đáp án

$S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x = \int_{a}^{c} |f (x)| d x + \int_{c}^{b} |f (x)| d x = - \int_{a}^{c} |f (x)| d x + \int_{c}^{b} |f (x)| d x$

Chọn D.

Câu 22:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2} .$

B.

y = x^{2} .

C.

y = 2 x^{4} + x^{2} .

D.

y = 3 x^{4} - x^{2} + 1.

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Khi $x \to + \infty, y \to + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow$ Loại bỏ phương án A.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3) $\Rightarrow$ Loại bỏ phương án B.

Đồ thị hàm số có đúng 1 điểm cực trị $\Rightarrow$ Loại bỏ phương án D , do $y = 3 x^{4} - x^{2} + 1 \Rightarrow y' = 12 x^{3} - 2 x$ có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Câu 23:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2018} < {(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2017} .$

B.

2^{\sqrt{2} + 1} > 2^{\sqrt{3}} .

C.

{(\sqrt{2} - 1)}^{2017} > {(\sqrt{2} - 1)}^{2018} .

D.

{(\sqrt{3} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{3} - 1)}^{2017} .

Xem đáp án

Ta có: ${(\sqrt{3} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{3} - 1)}^{2017}$ là sai, do $0 < \sqrt{3} - 1 < 1,2018 > 2017.$

Chọn D.

Câu 24:

Cho các số nguyên dương $k, n, k < n .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

B.

A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k} .

C.

C_{n}^{n - k} = C_{n}^{k} .

D.

C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1} .

Xem đáp án

Mệnh đề sai là: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$ Sửa lại: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!} .$

Chọn A.

Câu 25:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt

A. 17

B. 16

C. 20

D. 15

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số y = 2x +1/ x - 1 tại hai điểm phân biệt (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 26:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = sinx đồng biến trên $(0; \frac{π}{2}) .$

B. Đồ thị hàm số y = sinx có tiệm cận ngang.

C. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì

T = π .

D. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 27:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

B.

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96} .

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .

D.

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32} .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m \in (4; 11) .$

B.

m \in [2; \frac{11}{2}] .

C.

m \in (2; \frac{11}{2}) .

D. m = 3

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số y = môdun f(x) - 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi (ảnh 2)

Chọn C.

Câu 29:

Biết rằng bất phương trình $m (|x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1) \leq 2 \sqrt{x^{2} - x^{4}} + \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + 2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in (- \infty; a \sqrt{2} + b]$ với $a, b \in ℤ$ . Tính T = a + b

A. T = 0

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 3

Xem đáp án

Biết rằng bất phương trình m( môdun x + căn 1 - x^2 +1) nhỏ hơn hoặc bằng 2 căn x^2 - x^4 + căn x^2 + căn 1 - x^2 + 2 có nghiệm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

A. $2 π .$

B. $8 π .$

C. $4 \sqrt{2} π .$

D. $4 π .$

Xem đáp án

Cho hàm số y = x+2/ x - 2 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là $\frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3} .$ Biết rằng điểm M(0;5;3)thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0)thuộc đường thẳng AC.Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?

A.

\vec{u} (1; 2; 3) .

B.

\vec{u} (0; - 2; 6) .

C.

\vec{u} (0; 1; - 3) .

D.

\vec{u} (0; 1; 3) .

Xem đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là x/1 = y -6/ -4= z -6/ -3. (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 32:

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

A. $d = \frac{a}{4 + π} .$

B.

d = \frac{2 a}{4 + π} .

C.

d = \frac{a}{2 + π} .

D.

d = \frac{2 a}{2 + π} .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 33:

Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B C = 30^{0},$ tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ABC = 30 độ tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). (ảnh 1)

A. $h = \frac{2 a \sqrt{39}}{13} .$

B.

h = \frac{a \sqrt{39}}{13} .

C.

h = \frac{a \sqrt{39}}{26} .

D.

h = \frac{a \sqrt{39}}{52} .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{16}{\bar{z}}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1] Tính diện tích S của (H).

A. S = 256

B.

S = 64 π .

C.

S = 16 (4 - π) .

D.

S = 32 (6 - π) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z/16 và 16/ z nagng có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn Tính diện tích S của (H). (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 35:

Biết tích phân

\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3

với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c

A. T = 2

B. T = 1

C. T = 0

D. T = -1

Xem đáp án

Biết tích phân từ 0 đến ln6 của e^x/ 1 + căn e^x + 3 dx = a + bln 2 + c ln3 với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T = a+ b + c (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ và $f (\frac{π}{4}) = 0.$ Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f^{2} (x) d x = \frac{π}{8}, \int_{0}^{\frac{π}{4}} f^{'} (x) s i n 2 x d x = - \frac{π}{4} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{8}} f (2 x) d x .$

A. $I = \frac{1}{2} .$

B.

I = \frac{1}{4} .

C. I = 2

D. I = 1

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; pi/4] và f(pi/4)= 0. Biết tích phân từ 0 đến pi/4 f^2 (x) dx = pi/8 (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 37:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) = \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in (3; 7) \ \{5\} .$

B.

m \in (3; 7) .

C.

m \in ℝ \ \{5\} .

D.

m \in ℝ .

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 1 + \log {}_{5}(_{x^{2}}^{+} = \log {}_{5}(_{x^{2}}^{+} . \\ \Leftrightarrow 5 (x^{2} + 1) = m x^{2} + 4 x + m \Leftrightarrow (5 - m) x^{2} - 4 x + 5 - m = 0 (*) \end{array}$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - m \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 5 \\ 4 - (5 - m^{2}) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 5 \\ - 2 < 5 - m < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 5 \\ 3 < m < 7 \end{matrix} \Leftrightarrow m \in (3; 7) \ \{5\} .$

Chọn A.

Câu 38:

Biết $\int_{e}^{e^{4}} f (\ln x) \frac{1}{x} d x = 4.$ Tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x .$

A. I = 8

B. I = 16

C. I = 2

D. I = 4

Xem đáp án

Đặt lnx = t. Ta có: $\frac{d x}{x} = d t .$ Đổi cận: $\{\begin{matrix} x = e \Rightarrow t = 1 \\ x = e^{4} \Rightarrow t = 4 \end{matrix}$

Khi đó: $\int_{e}^{e^{4}} f (\ln x) \frac{1}{x} d x = \int_{1}^{4} f (t) d t = \int_{1}^{4} f (x) d x = 4 \Rightarrow I = \int_{1}^{4} f (x) d x = 4.$

Chọn D.

Câu 39:

Cho khai triển ${(1 - 4 x)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{18} x^{18} .$ Giá trị của $a_{3}$ bằng

A. -52224.

B. 52224.

C. 2448.

D. -2448.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Invalid <m:msup> element Invalid <m:msup> element = \sum_{i = 0}^{18} C_{18}^{i} Invalid <m:msup> element = \sum_{i = 0}^{18} C_{18}^{i} x^{i} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{18} x^{18} \\ \Rightarrow a_{3} Invalid <m:msup> element = C_{18}^{3} = - 52224. \end{array}$

Chọn A.

Câu 40:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 6, |z_{2}| = 2.$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, i z_{2}$ . Biết rằng $M O N = 60^{0}$ . Tính $T = |z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2}| .$

A. $T = 36 \sqrt{2} .$

B.

T = 24 \sqrt{3} .

C.

T = 36 \sqrt{3} .

D. T = 18

Xem đáp án

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn môdun z1 = 6, môdun z2 = 2 Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên [1;2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = môdun x^2 + mx + m/ x +1 trên (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y = f (x^{2} - 5)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1;0)

B. (1;2)

C. (-1;1)

D. (0;1)

Xem đáp án

Ta có: $y = f (x^{2} - 5) \Rightarrow y' = 2 x . f' (x^{2} - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ f' (x^{2} - 50) \end{matrix}$

$f' (x^{2} - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 5 = - 4 \\ x^{2} - 5 = - 1 \\ x^{2} - 5 = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 7 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm \sqrt{7} \end{matrix}$

Bảng xét dấu y’:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R . Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 2)

$\Rightarrow$ Hàm số y=f(x2-5) nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - \sqrt{7}), (- 2; - 1), (0; 1), (2; - \sqrt{7}) .$

Chọn D.

Câu 43:

Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hằng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau.

A. $a = 14.261.000$ đồng.

B.

a = 14.260.500

đồng.

C.

a = 14.261.500

đồng.

D.

a = 14.260.000

đồng..

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A_{n} = \frac{a (1 + r) [{(1 + r)}^{n} - 1]}{r} \Leftrightarrow 1 000 000 000 = \frac{a (1 + 0,5 %) [{(1 + 0,5 %)}^{5.12} - 1]}{0,5 %} \\ \Leftrightarrow a .1,005. [{1,005}^{5.12} - 1] = 5 000 000 \Leftrightarrow a = \frac{5 000 000}{1,005. [{1,005}^{5.12} - 1]} \approx 14 261 500 \end{array}$

Vậy, ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với a=14.261.500 (đồng).

Chọn C.

Câu 44:

Cho dãy số (un) xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ * \end{matrix} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190.$

A. n = 2017

B. n = 2020

C. n = 2018

D. n = 2019

Xem đáp án

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} = n^{3}, \forall n \in ℕ * \\ \{\begin{matrix} u_{2} - u_{1} = 1^{3} \\ u_{3} - u_{2} = 2^{3} \\ ... \\ u_{n} - u_{n - 1} = {(n - 1)}^{3} \end{matrix} \\ \Rightarrow u_{n} - u_{1} = 1^{3} + Invalid <m:msup> element 2^{3} + ... + = {(\frac{(n - 1) n}{2})}^{2} \Rightarrow u_{n} = {(\frac{(n - 1) n}{2})}^{2} + u_{1} = \frac{{(n - 1)}^{2} n^{2}}{4} + 1, \forall n \in ℕ * \end{array}$

Ta có: $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190 \Leftrightarrow \frac{{(n - 1)}^{2} n^{2}}{4} + 1 \geq 2039190 \Leftrightarrow \frac{(n - 1) n}{2} \geq 2039190 \Leftrightarrow n^{2} - n - 4078380 \geq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} n \geq 2019 \\ n \leq - 2020 \end{matrix} \Rightarrow n \geq 2019$

Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là: n = 2019.

Chọn D.

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy lần lượt là $90^{0} {,60}^{0} {,60}^{0} {,60}^{0} .$ Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B.

V = a^{3} \sqrt{3} .

C.

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy lần lượt là (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} f (x) d x .$

A.

I = 2 \ln^{2} 2.

B. I = 2ln2

C.

I = 3 + 2 \ln^{2} 2.

D.

I = \ln^{2} 2.

Xem đáp án

$f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} \Rightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} (\frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x}) d x = \Leftrightarrow \int_{1}^{4} (x) d x = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x + \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x$

Tính $I_{1} = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x = \int_{1}^{4} f (\sqrt{x} - 1) d (\sqrt{x} - 1) = \int_{1}^{3} f (t) d t = \int_{1}^{3} f (x) d x$

Tính $I_{2} = \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x = \int_{1}^{4} \ln x d (\ln x) = \frac{{(\ln x)}^{2}}{2} |\begin{matrix} ^{4} \\ _{1} \end{matrix} = \frac{{(\ln 4)}^{2}}{2} = 2 \ln^{2} 2 \Rightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + 2 \ln^{2} 2$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2 \Leftrightarrow \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2$

Vậy $I = \int_{3}^{4} f (x) d x = 2 \ln^{2} 2.$

Chọn A.

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0.$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + 4 y - 4 z + 5 = 0$ cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. $M B = \sqrt{5} .$

B.

M B = \frac{\sqrt{5}}{2} .

C.

M B = \frac{\sqrt{41}}{2} .

D.

M B = \sqrt{41} .

Xem đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x +2y -z +9 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 48:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{6} .

Xem đáp án

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a căn 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) . (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 49:

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{16}{55} .$

B.

\frac{133}{165} .

C.

\frac{32}{165} .

D.

\frac{39}{65} .

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = C_{12}^{4} C_{8}^{4}$

Gọi biến cố A: “ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

$\Rightarrow n (A) 3! C_{9}^{3} C_{6}^{3} \Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3! C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}} = \frac{16}{55} .$

Chọn A.

Câu 50:

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 $°$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = 9 π a^{3} .$

B.

V = 12 π a^{3} .

C.

V = 27 π a^{3} .

D.

V = 3 π a^{3} .

Xem đáp án

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450. Tính thể tích V của khối nón đã cho. (ảnh 1)

Chọn A.