50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 21)

Câu 1:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Xem đáp án

Đáp án A

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = 4 x^{3} - 2 x = 2 x (2 x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}$

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khi đó khoảng cách giữa AB và CD bằng:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

B.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{a \sqrt{6}}{4} .

D.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khi đó khoảng cách giữa AB và CD bằng: (ảnh 1)

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $3^{x + 1} + 3^{- x} - 4 = 0$ là:

A. $S = \{0; 1\} .$

B.

S = \{- 1; 1\} .

C.

S = \{0; - 1\} .

D.

S = \{1; \frac{1}{3}\} .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $3^{x + 1} + 3^{- x} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {3.3}^{x} + \frac{1}{3^{x}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {3.3}^{2 x} - {4.3}^{x} + 1 = 0 \Leftrightarrow (3^{x} - 1) ({3.3}^{x} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} - 1 = 0 \\ {3.3}^{x} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} = 1 \\ 3^{x} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm $S = \{0; - 1\}$ .

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 1) + \log_{2} (x - 1) = 3$ là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{2} (x + 1) + \log_{2} (x - 1) = 3$

ĐK: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

PT $\Leftrightarrow \log_{2} [(x + 1) (x - 1)] = 3 \Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - 1) = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2^{3} = 8 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số và chia hết cho 13?

A. 10

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 13 là 13,26,39,…,91.

Số các số là $(91 - 13) : 13 + 1 = 7$ số.

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC' là:

A. 2a

B. 3a

C. $a \sqrt{2} .$

D. a

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy, $C C^{'} ⊥ (A B C D) \Rightarrow C C^{'} ⊥ A C \Rightarrow d (A, C C^{'}) = A C$ .

Mà $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vậy $d (A, C C^{'}) = a \sqrt{2}$ .

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}{x - 1} = + \infty$ nên TCĐ: x = 1.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1$ nên TCN: y = 1.

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}{x - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}{x - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = - 1$ nên TCN: y = -1.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 9:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ , với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax+b/ cx +d , với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

A. $y^{'} > 0, \forall x \neq 2.$

B.

y^{'} > 0, \forall x \neq 1.

C.

y^{'} < 0, \forall x \neq 2.

D.

y^{'} < 0, \forall x \neq 1.

Xem đáp án

Đáp án B

ĐTHS có TCĐ x = 1 và đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1), (1; + \infty)$ nên có $y^{'} > 0, \forall x \neq 1$ .

Câu 10:

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - m) x + 2019$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 2$ .

A. $\emptyset .$

B.

\{2\} .

C.

\{- 1\} .

D.

\{- 1; 2\} .

Xem đáp án

Đáp án B

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3/3 -mx^2 +(m^2 -m) x +2019 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 11:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .

D.

V = a^{3} \sqrt{2} .

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích đáy $S_{A B C D} = a^{2}$ .

Thể tích hình chóp $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Câu 12:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính $S = 2 \ln a - \ln b - \ln c$ .

A.

S = - 2 \ln (\frac{a}{b c}) .

B.

S = 2 \ln (\frac{a}{b c}) .

C. S = 0

D. S = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $a^{2} = b c \Rightarrow \ln a^{2} = \ln (b c) \Leftrightarrow 2 \ln a = \ln b + \ln c \Rightarrow 2 \ln a - \ln b - \ln c = 0$

Vậy S = 0.

Câu 13:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{5} + u_{6} = 20$ . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. 160.

B. 100.

C. 200.

D. 120.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $u_{5} + u_{6} = 20 \Leftrightarrow u_{1} + 4 d + u_{1} + 5 d = 20 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 20$

Suy ra $S_{10} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10.20}{2} = 100$ .

Câu 14:

Hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =-2.

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;0).

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên R.

D. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đạt cực tiểu tại x =3 nên A sai.

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;0) nên B đúng.

Câu 15:

Hàm số $y = x^{π} + {(x - 1)}^{e}$ có tập xác định là:

A. R\ $\{1\} .$

B.

(1; + \infty) .

C. R\

\{0; 1\} .

D. R\

\{0\} .

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1.$

TXĐ: $D = (1; + \infty)$ .

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (-2;2) và $(1; \frac{1}{2})$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).

C. Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng 2.

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A: Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (-2;2) và $(1; \frac{1}{2})$ nên A đúng.

Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên B đúng.

Đáp án C: Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng 2 sai vì hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

Câu 17:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?

A. $y = - x^{2} .$

B.

y = \frac{x}{x - 3} .

C.

y = \frac{2}{3 x + 2} .

D.

y = \frac{x}{2 x^{2} - 1} .

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc hai không có đường tiệm cận.

Câu 18:

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên tập nào dưới đây?

A.

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

.

B. R\

\{1\} .

C. R

D.

(0; + \infty) .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: TXĐ: D =R\ $\{1\} .$

$y^{'} = \frac{1. (- 1) - 1.1}{{(x - 1)}^{2}} = - \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Câu 19:

Cho a,b,x là các số thực dương khác 1, biết $\log_{a} x = m; \log_{b} x = n$ . Tính $\log_{a b} x$ theo m,n.

A. $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} .$

B.

\frac{1}{m + n} .

C.

\frac{m + n}{m . n} .

D.

\frac{m n}{m + n} .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\log_{a b} x = \frac{1}{\log_{x} (a b)} = \frac{1}{\log_{x} a + \log_{x} b} = \frac{1}{\frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{b} x}} = \frac{1}{\frac{1}{m} + \frac{1}{n}} = \frac{m n}{m + n}$ .

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2020} x, \forall x > 0$ .

A.

y^{'} = x \ln 2020.

B.

y^{'} = \frac{x}{\ln 2020} .

C.

y^{'} = \frac{1}{x} .

D.

y^{'} = \frac{1}{x \ln 2020} .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y^{'} = {(\log_{2020} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 2020}$ .

Câu 21:

Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${(x - 2)}^{7}$

A. 560.

B. 10.

C.

- 2^{4} C_{7}^{3}

.

D. 45.

Xem đáp án

Đáp án A

Số hạng TQ: $T_{k + 1} = C_{7}^{k} . a^{7 - k} . {(- 2)}^{k}$

Số hạng chứa $x^{3}$ ứng với $7 - k = 3 \Leftrightarrow k = 4$ .

Hệ số $C_{7}^{4} . {(- 2)}^{4} = 560$ .

Câu 22:

Cho m,n,p là các số thực dương. Tìm x biết $\log x = 3 \log m + 2 \log n - \log p$

A. $x = \frac{m n}{p} .$

B.

x = m^{3} n^{2} p .

C.

x = \frac{p}{m^{3} n^{2}} .

D.

x = \frac{m^{3} n^{2}}{p} .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\log x = 3 \log m + 2 \log n - \log p$

$\Rightarrow \log x = \log m^{3} + \log n^{2} - \log p$

$\Rightarrow \log x = \log (\frac{m^{3} n^{2}}{p})$

$\Rightarrow x = \frac{m^{3} n^{2}}{p}$ .

Câu 23:

Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón có bán kính đáy R =a và đường sinh $l = a \sqrt{2}$ là:

A. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

B.

S_{x q} = π a^{2} .

C.

S_{x q} = π \sqrt{2} a^{2} .

D.

S_{x q} = \sqrt{2} π^{2} a .

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích xung quanh hình nón $S_{x q} = π R l = π . a . a \sqrt{2} = π a^{2} \sqrt{2}$ .

Câu 24:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h =4.

A. $V = 12 π .$

B.

V = \frac{16 π \sqrt{3}}{3} .

C.

V = 16 \sqrt{3} π .

D.

V = 4 π .

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối trụ $V = π r^{2} h = π {(\sqrt{3})}^{2} .4 = 12 π$ .

Câu 25:

Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

A. -3

B. -2

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

$x = 0 \Rightarrow y = 1, x = 2 \Rightarrow y = - 3$ .

Vậy tích các giá trị cực trị là $1. (- 3) = - 3$ .

Câu 26:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y =cotx

B.

y = - x^{3} + x^{2} - 2 x - 1.

C. y =-sinx

D.

y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? (ảnh 1)

Câu 27:

Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ .

A. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang y =0.

B. Đồ thị hàm số f(x) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 1.

D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x =-1.

Xem đáp án

Đáp án C

ĐTHS có TCĐ x =-1 và TCN y = 0.

Do đó chỉ có C sai.

Câu 28:

Hàm số $y = x^{4} + m x^{2} + m$ có ba cực trị khi:

A. $m \neq 0.$

B.

m < 0.

C.

m > 0.

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} + 2 m x = 2 x (x^{2} + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} = - m \end{array}$

Hàm số có ba cực trị khi y'=0 có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow - m > 0 \Leftrightarrow m < 0$ .

Câu 29:

Tính giá trị biểu thức $P = \log_{4} 12 - \log_{4} 15 + \log_{4} 20$ .

A. P = 4

B. P = 5

C. P = 2

D. P = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$P = \log_{4} 12 - \log_{4} 15 + \log_{4} 20$

$= \log_{4} (\frac{12}{5} .20)$

$= \log_{4} 16 = \log_{4} 4^{2} = 2$ .

Câu 30:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên [0;2] là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x^3 -3x +1 trên [0;2] là: (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

C.

V = \frac{a^{3}}{8} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60 độ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC . (ảnh 1)

Câu 32:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x + m^{3}$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $A B = \sqrt{2}$ .

A. m =2

B. m =0

C. m = 1

D. m = 0hoặc m = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x^3 -3(m+1) x^2 +6mx +m^3 có hai điểm cực trị A,B sao cho AB = căn 2. (ảnh 1)

Câu 33:

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

Hàm số y = ax^3 +bx^2 +cx +d( a khác 0) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

A. $a > 0, b < 0, c > 0, d = 0.$

B.

a > 0, b \geq 0, c > 0, d = 0.

C.

a > 0, b \leq 0, c > 0, d < 0.

D.

a > 0, b \geq 0, c > 0, d > 0.

Xem đáp án

Đáp án A

+ Ta thấy $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \pm \infty \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại gốc tọa độ nên d 0.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên $\{\begin{cases} a b < 0 \\ a c > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b < 0 \\ c > 0 \end{cases}$

Câu 34:

Cho hình chóp SABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, điểm N thuộc cạnh SC sao cho $N S = 2 N C$ . Tính thể tích V của khối chóp ABMNC.

A. V = 10

B. V = 5

C. V =30

D. V = 15

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối chóp SABC là $V = \frac{1}{3} .5.9 = 15$

Ta có $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = 1. \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{A M N B C} = \frac{2}{3} V_{S . A B C} = \frac{2}{3} .15 = 10$ .

Câu 35:

Hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ khi và chỉ khi:

A.

m > 1.

B.

m \geq 2.

C.

m > 2 .

D.

m \geq 1 .

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D =R\ $\{m\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{- m + 1}{{(x - m)}^{2}}$

Từ yêu cầu đề bài suy ra: $\{\begin{cases} y^{'} < 0 \\ m \notin (- \infty; 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 1 < 0 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 2$ .

Câu 36:

Gọi

V_{1}, V_{2}

lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số

\frac{V_{2}}{V_{1}}

là:

A. $\frac{π}{3 \sqrt{2}} .$

B.

\frac{π}{2 \sqrt{3}} .

C.

\frac{π}{6} .

D.

\frac{π}{3 \sqrt{3}} .

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi hình lập phương có cạnh a

Thể tích khối lập phương cạnh a là $V_{1} = a^{3}$ .

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính $r = \frac{a}{2}$ .

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là $V_{2} = \frac{4}{3} π {(\frac{a}{2})}^{3} = \frac{π a^{3}}{6}$ .

Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\frac{π a^{3}}{6}}{a^{3}} = \frac{π}{6}$ .

Câu 37:

Hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y =f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox theo hướng từ trên xuống dưới tại hai điểm phân biệt nên hàm số y =f(x) có hai điểm cực đại.

Câu 38:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA =BC =a. Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:

A. $a \sqrt{6} .$

B. 3a

C.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{6}}{2} .

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA =BC =a. Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là: (ảnh 1)

Câu 39:

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $16 π a^{2} .$

B.

2 π a^{2} .

C.

8 π a^{2} .

D.

4 π a^{2} .

Xem đáp án

Đáp án D

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: (ảnh 1)

Câu 40:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình ${[f (x)]}^{2} + f (x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình [f(x)^2 +f(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 2)

Câu 41:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ .

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

.

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0).

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x^2 -2) . Mệnh đề nào dưới đây là sai? (ảnh 2)

Câu 42:

Tìm m để phương trình $\log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x - m = 0$ có nghiệm.

A. $m < 1.$

B.

m > 1.

C.

m \leq - 1.

D.

m \geq - 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = \log_{2} x$ ta được $t^{2} + 2 t - m = 0 (1)$

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow (1)$ có nghiệm

$\Leftrightarrow Δ^{'} = 1 + m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 1$ .

Câu 43:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

A. $a^{3} \sqrt{6} .$

B.

a^{3} \sqrt{2} .

C.

a^{3} \sqrt{3} .

D.

2 a^{3} .

Xem đáp án

Đáp án B

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a căn 3 . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ảnh 1)

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có $\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (- 1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] bằng?

A. c

B. c -a

C. c +8a

D. 16a +4b + c

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =f(x)= ax^4 +bx^2 +c (a khác 0) có min f(x)= f(-1) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] bằng? (ảnh 1)

Suy ra $f (1) = a + (- 2 a) + c = c - a$

Vậy GTNN cần tìm là c -a.

Câu 45:

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là $R_{1} = a; R_{2} = 2 a$ sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.

A. $\sqrt{2} a .$

B.

4 \sqrt{2} a .

C.

2 \sqrt{2} a .

D.

8 \sqrt{2} a .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a, khi đó thể tích của hình trụ bằng:

A. Sa.

B.

\frac{1}{3} S a .

C.

\frac{1}{4} S a .

D.

\frac{1}{2} S a .

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích đáy $S_{d} = 4 π a^{2} \Rightarrow π R^{2} = 4 π a^{2} \Leftrightarrow R = 2 a$ .

Do đó $V = \frac{S_{x q} . R}{2} = \frac{S .2 a}{2} = S a$ .

Câu 47:

Cho biết $\log 3 = p; \log 5 = q$ . Tính $\log_{15} 30$ theo p và q.

A. $\log_{15} 30 = \frac{p + q}{q + 1} .$

B.

\log_{15} 30 = \frac{1 + q}{p + q} .

C.

\log_{15} 30 = \frac{p + q}{p + 1} .

D.

\log_{15} 30 = \frac{1 + p}{p + q} .

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{15} 30 = \frac{\log 30}{\log 15} = \frac{\log (10.3)}{\log (3.5)} = \frac{1 + \log 3}{\log 3 + \log 5} = \frac{1 + p}{p + q}$ .

Câu 48:

Số nghiệm của phương trình $l o g_{3} x = \log_{2} (1 + \sqrt{x})$ là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho $L = \log_{12} x = \log_{4} y$ . Khi đó L bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. $\log_{3} (\frac{x}{y}) .$

B.

\log_{48} (\frac{x}{y}) .

C.

\log_{8} (x - y) .

D.

\log_{16} (x + y) .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $x = 12^{L}, y = 4^{L} \Rightarrow \frac{x}{y} = 3^{L} \Rightarrow L = \log_{3} (\frac{x}{y})$ .

Câu 50:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ , gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}$ thỏa mãn $a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$ .

A. $\frac{3}{20} .$

B.

\frac{4}{135} .

C.

\frac{4}{85} .

D.

\frac{5}{158} .

Xem đáp án

Đáp án B