50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 15)

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 0$ là:

A. Trục hoành và trục tung

B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. Trục hoành

D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Xem đáp án

Đáp án D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z^2 + (z ngang)^2 =0 là: (ảnh 1)

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x -1)?

A. $\int^{} \sin (x - 1) d x = - \cos (x - 1) + C$

B.

\int^{​} \sin (x - 1) d x = \cos (x - 1) + C

C.

\int^{​} \sin (x - 1) d x = (x - 1) \cos (x - 1) + C

D.

\int^{​} \sin (x - 1) d x = (1 - x) \cos (x - 1) + C

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\int \sin (x - 1) d x = - \cos (x - 1) + C$ .

Câu 3:

Cho số phức z = 2-i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực bằng 2.

B. Phần thực bằng -1

C. Phần thực bằng 1

D. Phần ảo bằng 2.

Xem đáp án

Đáp án A

Số phức z = 2 -i có phần thực bằng 2.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z - 2 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):

A. Tâm I(-1;-3;2) và bán kính R = 4

B. Tâm I(1;3;-2) và bán kính

R = 2 \sqrt{3}

C. Tâm I(1;3;-2) và bán kính R = 4

D. Tâm I(-1;-3;2) và bán kính R = 16

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z - 2 = 0$ suy ra tâm I(1;3;-2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 3^{2} + {(- 2)}^{2} - (- 2)} = 4.$

Câu 5:

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

A. 5m

B. 6m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Đáp án A

Khi xe dừng hẳn thì $v = 0 \Rightarrow - 5 t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 4 s$ .

Quãng đường ô tô đi được trong 4s là : $S = \int_{0}^{4} (- 5 t + 20) d t = {(- \frac{5 t^{2}}{2} + 20 t)|}_{0}^{4} = 40 m$ .

Xe ô tô còn cách hàng rào: $45 - 40 = 5 m$ .

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 2); B (- 5; 3; 7)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0$ . Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho $|2 \vec{M A} - \vec{M B}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b -c

A. T = -1

B. T = -3

C. T = 4

D. T = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;2), B(-5;3;7) và mặt phẳng (P): x+y +z = 0 . Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho (ảnh 1)

Câu 7:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \ln x, x = e, x = \frac{1}{e}$ và trục hoành

A.

S = 1 - \frac{1}{e}

B.

S = 2 - \frac{2}{e}

C.

S = 2 + \frac{2}{e}

D.

S = 1 + \frac{1}{e}

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có : $S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} |\ln x| d x = - \int_{\frac{1}{e}}^{1} \ln x d x + \int_{1}^{e} \ln x d x$

Đặt $\{\begin{cases} \ln x = u \\ d x = d v \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = x \end{cases}$

$\Rightarrow S = - ({x \ln x|}_{\frac{1}{e}}^{1} - \int_{\frac{1}{e}}^{1} d x) + ({x \ln x|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x)$

$= - (\frac{1}{e} - 1 + \frac{1}{e}) + e - (e - 1) = 2 - \frac{2}{e}$

Câu 8:

Cho

I =_{0}^{- 1} x {(x - 1)}^{2} d x

khi đặt t = -x ta có :

A. $I = -_{0}^{1} t {(t - 1)}^{2} d t$

B.

I = -_{0}^{1} t {(t + 1)}^{2} d t

C.

I =_{0}^{1} t {(t - 1)}^{2} d t

D.

I =_{0}^{1} t {(t + 1)}^{2} d t

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = - x \Rightarrow d t = - d x \Leftrightarrow d x = - d t$

Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = - 1 \Rightarrow t = 1 \end{cases}$

Khi đó $I = \int_{0}^{- 1} x {(x - 1)}^{2} d x = \int_{0}^{1} (- t) {(- t - 1)}^{2} (- d t) = \int_{0}^{1} t {(t + 1)}^{2} d t$

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|\frac{z}{z - 1}| = 3$ là:

A. Đường tròn $x^{2} + y^{2} - \frac{9}{4} x - \frac{9}{8} = 0$

B. Đường tròn

x^{2} + y^{2} - \frac{9}{4} x + \frac{9}{8} = 0

C. Đường tròn

x^{2} + y^{2} + \frac{9}{4} x + \frac{9}{8} = 0

D. Đường tròn tâm

I (0; \frac{9}{8})

và bán kính

R = \frac{1}{8}

Xem đáp án

Đáp án B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện môdun z/ z -1 = 3 là: (ảnh 1)

Câu 10:

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $S_{x q}$ là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{x q} = 2 π r l$

B.

S_{x q} = π r h

C.

S_{x q} = π r l

D.

S_{x q} = 2 π r^{2} h

Xem đáp án

Đáp án A

Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r và đường sinh l thì có diện tích xung quanh là $S = 2 π r l .$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; 3); \vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{x}$ biết $\vec{x} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (- 2; 4; 4)$

B.

\vec{x} = (4; - 3; 7)

C.

\vec{x} = (- 4; 9; 11)

D.

\vec{x} = (- 1; 9; 11)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\vec{a} = (0; 1; 3); \vec{b} = (- 2; 3; 1)$

$\Rightarrow \vec{x} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} = 3 (0; 1; 3) + 2 (- 2; 3; 1) = (- 4; 9; 11)$

Câu 12:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 10 = 0$ . Khi đó giá trị của $P = z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ là:

A. P = 14

B. P = -14

C. P = -6

D. P = 6

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 4 \\ z_{1} . z_{2} = 10 \end{cases} \Rightarrow P = (z_{1} + z_{2}) - z_{1} . z_{2} = 4 - 10 = - 6$

Câu 13:

Nếu

_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln c

với

c \in ℚ

thì giá trị của c bằng :

A. 9

B. 3

C. 6

D. 81

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có : $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = {\frac{1}{2} \ln |2 x - 1||}_{1}^{5} = \frac{1}{2} (\ln 9 - \ln 1) = \ln 3$ . Vậy c = 3

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 2); B (3; 1; - 1); C (2; 0; 2) .$ Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua ba điểm A, B, C.

A.

(α) : 3 x + z - 8 = 0

B.

(α) : 3 x + z + 8 = 0

C.

(α) : 5 x - z - 8 = 0

D.

(α) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\vec{A B} = (1; 2; - 3); \vec{A C} = (0; 1; 0) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (3; 0; 1)$

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm C(2;0;2) có 1 VTPT là $\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{A C}] = (3; 0; 1)$ có phương trình là

$3 (x - 2) + 0. y + z - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x + z - 8 = 0$

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $_{a}^{b} f_{1} (x) . f_{2} (x) d x =_{a}^{b} f_{1} (x) d x ._{a}^{b} f_{2} (x) d x$

B.

_{- 1}^{1} d x = 1

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a,b] thì

_{a}^{b} f (x) d x \geq 0

D. Nếu

_{0}^{a} f (x) d x = 0, a > 0

thì f(x) là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A: sai vì không có tính chất tích phân của tích bằng tích các tích phân.

Đáp án B: sai vì $\int_{- 1}^{1} d x = {x|}_{- 1}^{1} = 1 - (- 1) = 2$ .

Đáp án C: Đúng.

Đáp án D: sai vì chọn $f (x) = 1 - 2 x$ thì $\int_{0}^{1} (1 - 2 x) d x = {(x - x^{2})|}_{0}^{1} = 0$ nhưng f(x) không là hàm số lẻ.

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 -i là:

A. M(4;1)

B. M(-4;1)

C. M(4;-1)

D. M(-4;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Điểm biểu diễn số phức z = 4 -i là M(4;-1)

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - i| = 2$ là:

A. Đường tròn ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

B. Đường tròn tâm I(2;-1) và bán kính R = 2

C. Đường thẳng

x - y - 2 = 0

D. Đường thẳng

x + y - 2 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện môdun z +2 -i = 2 là: (ảnh 1)

Câu 18:

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là:

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B.

\bar{z} = 2 + 3 i

C.

\bar{z} = - 2 + 3 i

D.

\bar{z} = - 2 - 3 i

Xem đáp án

Đáp án B

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là $\bar{z} = 2 + 3 i .$

Câu 19:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A. $_{a}^{b} f (x) d x = -_{b}^{a} f (x) d x$

B.

_{a}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x +_{c}^{b} f (x) d x'

với

c \in [a; b]

C.

_{a}^{b} f (x) d x =_{b}^{a} f (x) d x

D.

_{a}^{b} k . d x = k (b - a), \forall k \in ℝ

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A: đúng.

Đáp án B: đúng.

Đáp án C: sai vì $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

Đáp án D: đúng.

Câu 20:

Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện $z^{2} + 2 \bar{z} = 0$

A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; - 1); B (- 4; 2; - 9)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 5$

B.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25

C.

{(x + 6)}^{2} + y^{2} + {(z + 8)}^{2} = 25

D.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 5

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;-1), B(-4;2;-9) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. (ảnh 1)

Câu 22:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ trên tập số phức. Số tập con của S là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ là phương trình bậc 2 trên tập số phức nên luôn có 2 nghiệm.

Suy ra tập S có hai phần tử nên số tập con của S là $2^{2} = 4.$

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

A. 2

B. $\sqrt{10}$

C. 3

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Khoảng cách từ điểm A(3;2;1) đến trục Oy là $d = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$ .

Câu 24:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = x^{3}$ ?

A. $\int^{} x^{3} d x = 3 x^{4} + C$

B.

\int^{​} x^{3} d x = \frac{1}{4} x^{4} + C

C.

\int^{​} x^{3} d x = 4 x^{4} + C

D.

\int^{​} x^{3} d x = \frac{1}{3} x^{4} + C

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\int x^{3} d x = \frac{1}{4} x^{4} + C$

Câu 25:

Giải phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:

A. $S = \{1 - i; 1 + i\}$

B.

S = \{1 - i; - 1 + i\}

C.

S = \{- 1 - i; - 1 + i\}

D.

S = \{- 1 - i; 1 + i\}

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ có $Δ^{'} = 1 - 2 = - 1 < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1,2} = - 1 \pm i$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 1 + i; - 1 - i\}$ .

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng $_{0}^{1} f^{'} (x) d x = 17$ và f(0)=5. Tìm f(1).

A. $f (1) = - 12$

B.

f (1) = 12

C.

f (1) = 22

D.

f (1) = - 22

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x = 17 \Leftrightarrow {f (x)|}_{0}^{1} = 17 \Leftrightarrow f (1) - f (0) = 17$

$\Leftrightarrow f (1) = f (0) + 17 = 5 + 17 = 22.$

Câu 27:

Thu gọn số phức $z = i + (2 - 4 i) - (3 - 2 i)$ , ta được:

A. $z = - 1 - i$

B.

z = 1 - i

C.

z = - 1 - 2 i

D.

z = 1 + i

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $z = i + (2 - 4 i) - (3 - 2 i) = i + 2 - 4 i - 3 + 2 i = (2 - 3) + (i - 4 i + 2 i) = - 1 - i$

Câu 28:

Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 4 z + 5 = 0

. Khi đó giá trị của

P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}

A. P = 5

B. P = 6

C. P = 9

D. P = 10

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $z^{2} - 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow z^{2} - 4 z + 4 = - 1 \Leftrightarrow {(z - 2)}^{2} = i^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z - 2 = i \\ z - 2 = - i \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = 2 + i \\ z = 2 - i \end{array}$

Suy ra $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = {(\sqrt{2^{2} + 1^{2}})}^{2} + {(\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}})}^{2} = 10.$

Câu 29:

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và

_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 4

. Khi đó

_{0}^{\frac{π}{4}} [f (2 x) - sinx] d x

bằng:

A. $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

B.

2 - \frac{\sqrt{2}}{2}

C.

3 - \frac{\sqrt{2}}{2}

D.

1 + \frac{\sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và tích phân từ 0 đến pi/2 của f(x)dx = 4 . Khi đó tích phân từ 0 đến pi/4 của f(2x) -sinx dx bằng: (ảnh 1)

Câu 30:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3x -2)?

A. $\int^{} \cos (3 x - 2) d x = \frac{- 1}{3} \sin (3 x - 2) + C$

B.

\int^{​} \cos (3 x - 2) d x = \frac{- 1}{2} \sin (3 x - 2) + C

C.

\int^{​} \cos (3 x - 2) d x = \frac{1}{2} \sin (3 x - 2) + C

D.

\int^{​} \cos (3 x - 2) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x - 2) + C

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\int \cos (3 x - 2) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x - 2) + C$

Câu 31:

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. a

C.

2 \sqrt{3} a

D.

\sqrt{3} a

Xem đáp án

Đáp án D

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a là $R = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn : $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ . Môđun của số phức $w = z + 1 - 2 i$ là:

A. 7

B.

\sqrt{7}

C. 25

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i \Leftrightarrow (2 + i) z + \frac{(2 + 4 i) (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = 7 + 8 i$

$\Leftrightarrow (2 + i) z + 3 + i = 7 + 8 i \Leftrightarrow (2 + i) z = 4 + 7 i$

$\Leftrightarrow z = \frac{4 + 7 i}{2 + i} = \frac{(4 + 7 i) (2 - i)}{(2 + i) (2 - i)} = 3 + 2 i$

Suy ra $w = z + 1 - 2 i = 3 + 2 i + 1 - 2 i = 4 \Rightarrow |w| = 4.$ .

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1); B (3; - 1; 2); C (6; 0; 1)$ .Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(4;3;-2)

B. D(8;-3;4)

C. D(-4;-3;2)

D. D(-2;1;0)

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi tọa độ điểm $D (x; y; z)$ ta có:

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 1 = 6 - x \\ - 1 - 2 = 0 - y \\ 2 - (- 1) = 1 - z \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \\ z = - 2 \end{cases} \Rightarrow D (4; 3; - 2)$

Câu 34:

Mặt cầu (S)có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2 π \sqrt{3}$ . Viết phương trình mặt cầu (S):

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0

D.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 16

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng (P): 2x -2y -z + 10 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi (ảnh 1)

Câu 35:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = x . e^{x}$ ?

A. $\int^{} x . e^{x} d x = x . e^{x} + C$

B.

\int^{​} x . e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C

C.

\int^{​} x . e^{x} d x = e^{x} + C

D.

\int^{​} x . e^{x} d x = x . e^{x} + e^{x} + C

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int x e^{x} d x = x e^{x} - \int e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0;4).

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53$

B.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{53}

C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{53}

D.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $I A = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {(4 - (- 3))}^{2}} = \sqrt{53}$

Mặt cầu tâm I(1;2;-3) có bán kính $R = I A = \sqrt{53}$ có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53.$

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

A. H(3;1;-5)

B. H(-3;0;5)

C. H(3;0;-5)

D. H(2;1;-1)

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x -2/3 = y -1/ -1 = z+1/ 1 và điểm A(1;2;3) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d: (ảnh 1)

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$ và mặt phẳng $(α) : (m - 4) x + 3 y - 3 m z + 2 m - 8 = 0$ . Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?

A. m = 1

B. m = -1

C.

m = \frac{- 7 + \sqrt{33}}{2}

D.

m = \frac{- 7 + \sqrt{33}}{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+3)^2 +(y-1)^2 +(z+1)^2 = 3 và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 2 z - 15 = 0$ và điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)

A. $(Q) : 2 x - 3 y + 2 z - 10 = 0$

B.

(Q) : x + 2 y - 3 z - 10 = 0

C.

(Q) : 2 x - 3 y + 2 z + 10 = 0

D.

(Q) : x + 2 y - 3 z + 10 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên $\vec{n_{(Q)}} = \vec{n_{(P)}} = (2; - 3; 2)$ .

(Q) đi qua M(1;2;-3) nên $(Q) : 2 (x - 1) - 3 (y - 2) + 2 (z + 3) = 0$ hay $(Q) : 2 x - 3 y + 2 z + 10 = 0$ .

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.

\vec{n} = (3; 2; 1)

B.

\vec{n} = (3; 1; - 2)

C.

\vec{n} = (3; 2; - 1)

D.

\vec{n} = (2; - 1; 2)

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 2 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{n} = (3; 2; - 1)$

Câu 41:

Cho hàm số y =f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a,b].Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ .

A.

S =_{a}^{b} f (x) d x

B.

S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x

C.

S =_{b}^{a} f^{2} (x) d x

D.

S =_{a}^{b} |f (x)| d x

Xem đáp án

Đáp án D

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x =a,x =b là $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$ .

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (2; - 1; 1); B (1; 2; 4)

. Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $(P) : - x + 3 y + 3 z - 2 = 0$

B.

(P) : x - 3 y - 3 z - 2 = 0

C.

(P) : 2 x - y + z + 2 = 0

D.

(P) : 2 x - y + z - 2 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB thì có 1 VTPT là $\vec{A B} = (- 1; 3; 3)$

Phương trình mặt phẳng (P):

$- 1 (x - 2) + 3 (y + 1) + 3 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - x + 3 y + 3 z + 2 = 0 \Leftrightarrow x - 3 y - 3 z - 2 = 0.$

Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = 8 + i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của z là:

A.

\bar{z} = - 2 - 3 i

B.

\bar{z} = - 2 + 3 i

C.

\bar{z} = - 2 + 3 i

D.

\bar{z} = 2 - 3 i

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $(1 + 2 i) z = 8 + i$ $\Leftrightarrow z = \frac{8 + i}{1 + 2 i} = \frac{(8 + i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

$= \frac{8 + i - 16 i - 2 i^{2}}{1 + 4} = \frac{10 - 15 i}{5} = 2 - 3 i$

Vậy $\bar{z} = 2 + 3 i$

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (9; - 3; 5); B (a; b; c)$ . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz.Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho $A M = M N = N P = P B$ . Tính tổng T = a+b+c.

A. T = 21

B. T = -15

C. T = 13

D. T = 14

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9;-3;5),B(a,b,c) . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với (ảnh 1)

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$ . Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

A.

\vec{u} = (1; - 1; 2)

B.

\vec{u} = (- 1; 1; - 2)

C.

\vec{u} = (5; - 2; 3)

D.

\vec{u} = (5; 2; - 3)

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng $d : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$ có VTCP $\vec{u} = (5; - 2; 3)$ .

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d

A.

\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{3}

B.

\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 3}

C.

x - 2 = y - 1 = z

D.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{- 3}

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có d: $d : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{x - 2}{- 2} \\ t = \frac{y - 1}{3} \\ t = \frac{z}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{3}$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ và điểm A(1;-2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

A.

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

B.

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

C.

d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}

D.

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x -y +z +3 = 0 và điểm A(1;-2;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). (ảnh 1)

Câu 48:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:

A. x = -3

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức $z = x + y i (x; y \in ℝ)$ có phần thực là x = 3 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 3

Câu 49:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A. $S =_{0}^{- 2} f (x) d x +_{0}^{3} f (x) d x$

B.

S =_{- 2}^{3} f (x) d x

C.

S =_{- 2}^{0} f (x) d x +_{3}^{0} f (x) d x

D.

S =_{- 2}^{0} f (x) d x +_{0}^{3} f (x) d x

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $S = \int_{- 2}^{3} |f (x)| d x = \int_{- 2}^{0} |f (x)| d x + \int_{0}^{3} |f (x)| d x$ $= \int_{- 2}^{0} [- f (x)] d x + \int_{0}^{3} f (x) d x = \int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x$

Câu 50:

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng

10 π

và diện tích xung quanh là

6 π

. Tính thể tích V của khối nón đó.

A.

V = 12 π

B.

V = 4 π \sqrt{5}

C.

V = \frac{4 π \sqrt{5}}{3}

D.

V = 4 π

Xem đáp án

Đáp án C

Khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l thì có diện tích xung quanh

$S_{x q} = π r l = 6 π \Leftrightarrow r . l = 6 π$

Và diện tích toàn phần $S_{t p} = π r l + π r^{2} = 6 π + π r^{2} = 10 π \Leftrightarrow π r^{2} = 4 π \Rightarrow r = 2.$

Mà $r . l = 6 (c m t) \Rightarrow l = \frac{6}{2} = 3$ , từ đó chiều cao $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5} .$

Thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.2}^{2} . \sqrt{5} = \frac{4 π \sqrt{5}}{3} .$