50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = tan2x là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\}$

B.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}

C.

D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\}

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}

Xem đáp án

Điều kiện $\cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

Chọn A.

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) - \log_{2} (6 - 5 x) > 0.$

A. $S = (1; \frac{6}{5})$

B.

S = (\frac{2}{3}; 1)

C.

S = (1; + \infty)

D.

S = (1; \frac{6}{5}]

Xem đáp án

Điều kiện $\frac{2}{3} < x < \frac{6}{5} .$

$\begin{array}{l} \log_{2} (3 x - 2) - \log_{2} (6 - 5 x) > 0 \\ \Leftrightarrow \log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x) \\ \Leftrightarrow 3 x - 2 > 6 - 5 x \Leftrightarrow x > 1 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; \frac{6}{5}) .$

Chọn A.

Câu 3:

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?

A. $\{5; 3\}$

B.

\{3; 4\}

C.

\{4; 3\}

D.

\{3; 5\}

Xem đáp án

Mỗi mặt của khối bát diện đều là tam giác đều có 3 cạnh.
Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
Nên khối bát diện đều là khối đa diện đều loại $\{3; 4\} .$

Chọn B.

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3^{x} + 1

là

A. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

B.

\frac{3^{x}}{\ln 3} + x + C

C.

3^{x} + x + C

D.

3^{x} . \ln x + x + C

Xem đáp án

$\int f (x) d x = \int (3^{x} + 1) d x = \frac{3^{x}}{\ln 3} + x + C .$

Chọn B.

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}

trên khoảng

(0; + \infty)

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B.

\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5

C.

\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2

D.

\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3

Xem đáp án

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x -5 +1/x trên khoảng (0; dương vô cùng) (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 6:

Giải phương trình $2 \log_{4} x + \log_{2} (x - 3) = 2.$

A. x = 16

B. x = 1

C. x = 4

D. x = 3

Xem đáp án

ĐK: $\{\begin{matrix} x > 0 \\ x - 3 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 3.$

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 \log_{4} x + \log_{2} (x - 3) = 2 \Leftrightarrow \log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - 3 x) = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 4 (t m) \\ x = - 1 (k t m) \end{matrix} . \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 .

Chọn C.

Câu 7:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} + 1}$ bằng

A. $- \infty$

B. 1

C.

+ \infty

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$

Chọn D.

Câu 8:

Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. 300m

B.

\frac{1400}{3}

m

C.

\frac{1100}{3}

m

D.

\frac{1000}{3}

m

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 9:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. $8 π$ cm3

B.

16 π

cm3

C.

\frac{16 π}{3}

cm3

D. 16 cm3

Xem đáp án

Thiết diện là hình vuông ABCD có DC = 2r = 2.2 = 4cm

Suy ra chiều cao hình trụ là h = AD = DC = 4cm

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = π {.2}^{2} .4 = 16 π (c m^{3}) .$

Chọn B.

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Xét $\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} (1 - \frac{x}{x - 1}) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{- 1}{x - 1} = - \infty$ nên đồ thị hàm số nhận x= 1 là tiệm cận đứng.

Xét $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} (1 - \frac{x}{x - 1}) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{- 1}{x - 1} = 0$ nên đồ thị hàm số nhận y = 0 là tiệm cận ngang.

Chọn D.

Câu 11:

Hàm số

y = x^{3} - 3 x

đồng biến trên khoảng nào sau?

A. (-2;0)

B. (0;1)

C. (-2018;-2)

D. (-1;0)

Xem đáp án

Hàm số y = x^3 - 3x đồng biến trên khoảng nào sau? (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 12:

Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. Vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Mọi mặt phẳng chứa trục hình hình trụ và mặt phẳng song cách đều 2 đáy đều là mặt phẳng đối xứng của
hình trụ.

Chọn A.

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số

y = 8^{x^{2} + 1}

A. $y' = 2 x {.8}^{x^{2}}$

B.

y' = 2 x (x^{2} + 1) {.8}^{x^{2}} \ln 8

C.

y' = (x^{2} + 1) {.8}^{x^{2}}

D.

y' = 6 x {.8}^{x^{2} + 1} \ln 2

Xem đáp án

Ta có: $y' = (8^{x^{2} + 1})' = (x^{2} + 1)' 8^{x^{2} + 1} \ln 8 = 2 x {.8}^{x^{2} + 1} .3 \ln 2 = 6 x {.8}^{x^{2} + 1} . \ln 2.$

Chọn D.

Câu 14:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là

A. $V = \frac{1}{2} B h$

B.

V = \frac{1}{3} B h

C. V = Bh

D.

V = \frac{1}{6} B h

Xem đáp án

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là V = Bh.

Chọn C.

Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

B.

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

C.

y = \frac{x - 1}{2 x + 1}

D.

y = \frac{x + 1}{2 x - 1}

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng $x = - \frac{1}{2}$ làm tiệm cận đứng.

Nhận thấy trong các phương án A, B, C, D chỉ có đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ nhận $x = - \frac{1}{2}$ làm TCĐ.

Chọn C.

Câu 16:

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. 14

B. 15

C. 17

D. 16

Xem đáp án

TH1: Chọn 2 nam, 1 nữ. Số cách chọn là $C_{4}^{2} . C_{2}^{1} = 12.$

TH2: Chọn 1 nam, 2 nữ. Số cách chọn là $C_{4}^{1} . C_{2}^{2} = 4.$

$\Rightarrow$ Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 12 + 4 = 16.

Chọn D.

Câu 17:

Cho hàm số y = (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

A. x = 5

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Chọn B.

Câu 18:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1 - 2 i| = 3$

A. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính r = 9

B. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính r = 9

C. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính r = 3

D. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính r = 3

Xem đáp án

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn môdun z +1 - 2i = 3 (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 19:

Cho hàm số

f (x) = l n \frac{2018 x}{x + 1} .

Tính tổng

S = f' (1) + f' (2) + ... + f' (2018)

A. $S = \frac{2018}{2019}$

B. S = 1

C. S = ln2018

D. S = 2018

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = \ln \frac{2018 x}{x + 1} \Rightarrow f' (x) = \frac{\frac{2018}{{(x + 1)}^{2}}}{\frac{2018 x}{x + 1}} = \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

$\Rightarrow f' (1) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}; f' (2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}; ...; f' (2018) = \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019}$

Nên: $S = f' (1) + f' (2) + ... + f' (2018)$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019} = 1 - \frac{1}{2019} = \frac{2018}{2019} .$

Chọn A.

Câu 20:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ .Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp SABCD theo a.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

Xem đáp án

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD) .Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp theo a. (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 21:

Cho $\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^{2}} d x = \frac{a}{b} . π$ với $a, b \in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a.b

A. 35

B. 24

C. 12

D. 36

Xem đáp án

$I = \int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^{2}} d x,$ đặt $x = 3 \sin t, t \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow d x = 3 \cos t d t$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{9 - 9 \sin^{2} t} .3 \cos t d t = \int_{0}^{\frac{π}{2}} 9 \sqrt{1 - \sin^{2} t} \cos t d t$

$= 9 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = 9 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos 2 t}{2} d t = \frac{9}{2} . (t + \frac{\sin 2 t}{2}) |\begin{matrix} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{matrix} = \frac{9}{4} . π$

Vậy có $T = a . b = 9.4 = 36.$ .

Chọn D.

Câu 22:

Trong mặt phẳng phức, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. $z - \bar{z} = 6$

B. Số phức z có phần ảo là 4

C.

|z| = 5

D.

\bar{z} = 3 - 4 i

Xem đáp án

Ta có: z = 3 +4i nên $\bar{z} = 3 - 4 i .$ Do đó: $z - \bar{z} = 3 + 4 i - 3 + 4 i = 8 i \neq 6.$

Ngoài ra, kiểm tra các đáp án B, C, D đều đúng.

Chọn A.

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2?

A. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

B.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{4}

C.

\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{4}

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}

Xem đáp án

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x =t; y = -1-4t; z = 6 +6t và d2: x/2 = y -1/1 z +2/-5 . Viết phương trình đường thẳng đi qua , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2? (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + y = 0, (α') : 2 x - y + z - 15 = 0;$ đường thẳng $d' : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 \end{matrix} .$ Tìm giao điểm của d và d’.

A. I(4;-4;3)

B. I(0;0;2)

C. I(1;2;3)

D. I(0;0;-1)

Xem đáp án

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng alpha: x +y =0 ,apha': 2x -y +z -15 = 0 đường thẳng Tìm giao điểm của d và d’. (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 25:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết $A B = 1, B C = 2, B D = \sqrt{10} .$ Góc giữa (SBD) và mặt đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp SBCD

A. $\frac{\sqrt{30}}{4}$

B.

\frac{\sqrt{30}}{12}

C.

\frac{\sqrt{30}}{20}

D.

\frac{3 \sqrt{30}}{8}

Xem đáp án

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 26:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y - z + 1 = 0.

Vectơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

\vec{n} (1; 2; - 1)

B.

\vec{n} (1; - 2; - 1)

C.

\vec{n} (1; 0; 1)

D.

\vec{n} (1; - 2; 1)

Xem đáp án

Một vectơ pháp tuyến của ( P) là $\vec{n} = (1; - 2; - 1) .$

Chọn B.

Câu 27:

Cho hàm số

f (x) = \frac{3^{x - 2}}{7^{x^{2} - 4}} .

Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. $f (x) > 1 \Leftrightarrow (x - 2) \log 3 - (x^{2} - 4) \log 7 > 0$

B.

f (x) > 1 \Leftrightarrow (x - 2) \log_{0,3} 3 - (x^{2} - 4) \log_{0,3} 7 > 0

C.

f (x) > 1 \Leftrightarrow (x - 2) \ln 3 - (x^{2} - 4) \ln 7 > 0

D.

f (x) > 1 \Leftrightarrow x - 2 - (x^{2} - 4) \log_{3} 7 > 0

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) = 3^ x -2/ 7^ x^2 - 4 Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 28:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 5 = 0$ . Tính $|z_{1} + z_{2}|$

A. 3

B.

\frac{3}{2}

C. 5

D.

\sqrt{3}

Xem đáp án

Do $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình nên $z_{1} + z_{2} = - 3 \Rightarrow |z_{1} + z_{2}| = 3.$

Chọn A.

Câu 29:

Tìm hệ số của

x^{5}

trong khai triển biểu thức

{(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}

A.

8. C_{7}^{5}

B.

8. C_{7}^{3}

C.

C_{7}^{3}

D.

C_{7}^{2}

Xem đáp án

Ta có ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7} = \sum_{k = 0}^{7} C_{7}^{k} {(x^{2})}^{7 - k} {(\frac{2}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{7} C_{7}^{k} {.2}^{k} . x^{14 - 3 k}$

Số hạng tổng quát trong khai triển Niu – Tơn của biểu thức đã cho là

$T_{k + 1} = C_{7}^{k} {.2}^{k} . x^{14 - 3 k}$

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ứng với $14 - 3 k = 5 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ là $C_{7}^{3} 2^{3} = 8 C_{7}^{3} .$

Chọn B.

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0,$ và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là

A. $\frac{1}{3}$

B.

\frac{11}{3}

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) $\Leftrightarrow$ d(I;(P)) = R

$R = \frac{|1 + 4 + 6 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 3$

Chọn D.

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; 1; 0), P (0; 0; 2) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B.

\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1

C.

\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

D.

\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

Chọn C.

Câu 32:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 4.$

A. x = 2

B. M(0;4)

C. x = 0

D. M(2;0)

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y = - x^{3} + 3 x^{2} + 4 \Rightarrow y' = - 3 x^{2} + 6 x . \\ y' = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} . \end{array}$

$y'' = - 6 x + 6 \Rightarrow y'' (0) = 6 > 0$ nên x= 0là điểm cực tiểu của hàm số; $y'' (2) = - 6 < 0$ nên x = 2 điểm
cực đại của hàm số.
Chọn C

Câu 33:

Tìm tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{m x + 1}{x - m}

đi qua A(1;-3).

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 2

D. m = 0

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \frac{m x + 1}{x - m}$ đi qua A(1;-3) khi và chỉ khi $- 3 = \frac{m + 1}{1 - m} \Rightarrow 3 m - 3 = m + 1 \Leftrightarrow 2 m = 4 \Leftrightarrow m = 2.$

Chọn C.

Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. (0;3)

B.

(2; + \infty)

C.

(- \infty; 0)

D. (0;2)

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Chọn D.

Câu 35:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a. Mặt bên (SAB)vuông góc với mặt đáy, biết ASB = 60 $°$ , SB = a. Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (SAC). Tính bán kính r của mặt cầu (S).

A. r = 2a

B.

r = 2 a \sqrt{\frac{3}{19}}

C.

r = 2 a \sqrt{3}

D.

r = a \sqrt{\frac{3}{19}}

Xem đáp án

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy, biết ASB = 600, SB = a. Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (SAC). Tính bán kính r của mặt cầu (S). (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (- 2) = 1; \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d x = 1.$ Tính $I = \int_{- 2}^{0} x f' (x) d x .$

A. I = 1

B. I = 0

C. I = -4

D. I = 4

Xem đáp án

+) $1 = \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d (2 x - 4) = \frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} f (t) d t = \frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} f (x) d x \Rightarrow \int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2$

+) $I = \int_{- 2}^{0} x f' (x) d x .$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ d v = f' (x) d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = d x \\ v = f (x) \end{matrix} .$

$\Rightarrow I = x f (x) |_{_{- 2}}^{^{0}} - \int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2 f (- 2) - \int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2.1 - 2 = 0.$

Chọn B.

Câu 37:

Tìm tập xác định của hàm số

y = {[x^{2} (x + 3)]}^{\sqrt{3}}

.

A. $D = (- \infty; + \infty)$

B.

D = (- 3; + \infty) \ \{0\}

C.

D = (0; + \infty)

D.

D = (- 3; + \infty)

Xem đáp án

ĐK: $x^{2} (x + 3) > 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > - 3 \\ x \neq 0 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định $D = (- 3; + \infty) \ \{0\}$

Chọn B.

Câu 38:

Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng

$S = \frac{1}{u_{2} \sqrt{u_{1}} + u_{1} \sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{u_{3} \sqrt{u_{2}} + u_{2} \sqrt{u_{3}}} + ... + \frac{1}{u_{2018} \sqrt{u_{2017}} + u_{2017} \sqrt{u_{2018}}}$

A.

\frac{1}{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{6052}})

B.

1 - \frac{1}{\sqrt{6052}}

C. 2018

D. 1

Xem đáp án

Gọi d là công sai của (un), theo giả thiết ta có: $S_{100} = \frac{1}{2} .100. (2 u_{1} + 99 d) = 14950 \Rightarrow d = 3.$

Ta có: $3 = d = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = ... = u_{k + 1} - u_{k} = ... = u_{2018} - u_{2017} .$

Từ đó suy ra với mọi số nguyên dương k:

$\frac{1}{u_{k + 1} \sqrt{u_{k}} + u_{k} \sqrt{u_{k + 1}}} = \frac{1}{\sqrt{u_{k} u_{k + 1}} (\sqrt{u_{k + 1}} + \sqrt{u_{k}})} = \frac{\sqrt{u_{k + 1}} - \sqrt{u_{k}}}{\sqrt{u_{k} u_{k + 1}} (u_{k + 1} - u_{k})} = \frac{1}{3} . (\frac{1}{\sqrt{u_{k}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{k + 1}}}) .$

Áp dụng hệ thức trên nhiều lần, ta được:

$S = \frac{1}{3} (\frac{1}{\sqrt{u_{1}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{3}}} + ... + \frac{1}{\sqrt{u_{2017}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{2018}}}) = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{u_{2018}}})$

Với $u_{2018} = u_{1} + 2017 d = 6052 \Rightarrow S = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{6052}}) .$

Chọn A.

Câu 39:

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16, (S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C).

A. $J (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4})$

B.

J (\frac{1}{3}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4})

C.

J (- \frac{1}{3}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4})

D.

J (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4})

Xem đáp án

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1): (x -1)^2 +(y -1)^2 +( z -2)^2 =16, (S2); (x+1)^2 +(y -2)^2 +(z +1)^2 = 9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C). (ảnh 1)

\Leftrightarrow t = \frac{- 21}{56} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 + 4. (\frac{- 21}{56}) = - \frac{1}{2} \\ y = 1 - 2. (\frac{- 21}{56}) = \frac{7}{4} \\ z = 2 + 6. + 4. (\frac{- 21}{56}) = - \frac{1}{4} \end{matrix} \Rightarrow J (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4}) .

Chọn D.

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (4; 2; 5); B (0; 4; - 3); C (2; - 3; 7) .$ Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0} .$

A. P = -3

B. P = 0

C. P = 3

D. P = 6

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;5);B(0;4;-3);C(2;-3;7). Biết điểm M(x0,y0,z0) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 41:

Biết đồ thị hàm số $y = (m - 4) x^{3} - 6 (m - 4) x^{2} - 12 m x + 7 m - 18$ (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

A. $y = - 48 x + 10$

B.

y = \sqrt{3} x - 1

C.

y = x - 2

D.

y = 2 x - 1

Xem đáp án

Giả sử, $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua

Khi đó: $y_{0} = (m - 4) x_{0}^{3} - 6 (m - 4) x_{0}^{2} - 12 m x_{0} + 7 m - 18, \forall m$

$\begin{array}{l} (x_{0}^{3} - 6 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 7) m - 4 x_{0}^{3} + 24 x_{0}^{2} - 18 - y_{0} = 0, \forall m \\ \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{0}^{3} - 6 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 7 = 0 \\ - 4 x_{0}^{3} + 24 x_{0}^{2} - 18 - y_{0} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x_{0}^{3} - 24 x_{0}^{2} - 48 x_{0} + 28 = 0 \\ - 4 x_{0}^{3} + 24 x_{0}^{2} - 18 - y_{0} = 0 \end{matrix} \\ \Rightarrow - 48 x_{0} - y_{0} + 10 = 0 \Leftrightarrow y_{0} = - 48 x_{0} + 10 \end{array}$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $y = - 48 x + 10$

Chọn A.

Câu 42:

Cho một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ.

A. 1009

B.

2^{2018} - 1

C.

2^{2018}

D.

2^{2017}

Xem đáp án

Cho một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ. (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 43:

Số nghiệm thực của phương trình $2018^{x} + \frac{1}{1 - x} - \frac{1}{x - 2018} = 2018$ là

A. 3

B. 0

C. 2018

D. 1

Xem đáp án

Số nghiệm thực của phương trình 2018^x +1/ 1 -x -1/ x - 2018 = 2018 là (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 44:

Cho phương trình $z^{4} - 2 z^{3} + 6 z^{2} - 8 z + 9 = 0.$ Có 4 nghiệm phức phân biệt là $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ .Tính giá trị biểu thức $T = (z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4)$

A. T = 2i

B. T = 1

C. T = -2i

D. T = 0

Xem đáp án

Đặt $f (z) = z^{4} - 2 z^{3} + 6 z^{2} - 8 z + 9 = (z - z_{1}) (z - z_{2}) (z - z_{3}) (z - z_{4})$

Khi đó

$\begin{array}{l} T = (z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) \\ = (z_{1} - 2 i) (z_{1} + 2 i) (z_{2} - 2 i) (z_{2} + 2 i) (z_{3} - 2 i) (z_{3} + 2 i) (z_{4} - 2 i) (z_{4} + 2 i) \\ = [(z_{1} - 2 i) (z_{2} - 2 i) (z_{3} - 2 i) (z_{4} - 2 i)] [(z_{1} + 2 i) (z_{2} + 2 i) (z_{3} + 2 i) (z_{4} + 2 i)] \\ = [(2 i - z_{1}) (2 i - z_{2}) (2 i - z_{3}) (2 i - z_{4})] [(- 2 i - z_{1}) (- 2 i - z_{2}) (- 2 i - z_{3}) (- 2 i - z_{4})] \\ = f (2 i) . f (- 2 i) = 1.1 = 1 \end{array}$

Vậy T =1

Chọn B.

Câu 45:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

A. 2612

B. 2400

C. 1376

D. 2530

Xem đáp án

Trong mỗi số cần tìm có đúng 3 chữ số 1 và 5 chữ số 2;3;4;5;6.

Như vậy có 5 chữ số lẻ trong mỗi số. Số cách sắp xếp 5 chữ số lẻ 1;1;1;3;5 là $A_{5}^{2}$ cách

Sắp xếp các chữ số chẵn (chen vào giữa các số lẻ hoặc ở hai vị trí đầu và cuối) có $A_{6}^{3}$ cách

Vậy số các số thỏa mãn bài toán là $A_{5}^{2}$ . $A_{6}^{3}$ =2400.

Chọn B.

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x - 1$ với m,n là các tham số thực thỏa mãn $\{\begin{matrix} m + n > 0 \\ 7 + 2 (2 m + n) < 0 \end{matrix} .$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)| .$

A. 2

B. 9

C. 11

D. 5

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)= x^3 + mx^2 +nx -1 với m,n là các tham số thực thỏa mãn m +n lớn hơn 0, 7 + 2(2m+ n) nhỏ hơn 0. Tìm số điểm cực trị của hàm số (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 47:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2, y = - |x|$

A. $\frac{13}{3}$

B.

\frac{7}{3}

C. 3

D.

\frac{11}{3}

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

$x^{2} - 2 = - |x| \Leftrightarrow x^{2} + |x| - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} |x| = 1 \\ |x| = - 2 (L) \end{matrix} \Leftrightarrow x = \pm 1$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2, y = - |x|, x = \pm 1$ là: $S = \int_{- 1}^{1} |x^{2} - 2 + |x|| d x = \int_{- 1}^{0} |x^{2} - x - 2| d x + \int_{0}^{1} |x^{2} + x - 2| d x = |\int_{- 1}^{0} (x^{2} - x - 2) d x| + |\int_{0}^{1} (x^{2} + x - 2) d x| = \frac{7}{6} + \frac{7}{6} = \frac{7}{3} .$

Chọn B

Câu 48:

Cho hàm số

y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}

với a, b là các số thực. Khi hàm số đồng biến trên R, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 4 (a^{2} + b^{2}) - (a + b) - a b

A. $M i n A = - 2$

B.

M i n A = - \frac{1}{16}

C.

M i n A = - \frac{1}{4}

D.

M i n A = 0

Xem đáp án

Cho hàm số y = (x + a)^3 +( x+b)^3 - x^3 với a, b là các số thực. Khi hàm số đồng biến trên R, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và hai điểm $A (0; - 1; 3), B (1; - 2; 1) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(5;2;-4)

B. M(-1;-1;-1)

C. M(1;0;-2)

D. M(3;1;-3)

Xem đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đenta: x-1/ 2= y/1 = z +2/ -1 và hai điểm (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 50:

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $B C = 3 B M, B D = \frac{3}{2} B N, A C = 2 A P .$ Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể
tích là $V_{1}, V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{13}$

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{19}

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{19}

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{15}{19}

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM, BD = 3/2 BN, AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích là . Tính tỉ số . (ảnh 1)

Chọn B.