Cho hàm số $y={(x+a)}^3+{(x+b)}^3-x^3$ với a, b là các số thực. Khi hàm số đồng biến trên R, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=4(a^2+b^2)-(a+b)-ab$ 

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a. Mặt bên (SAB)vuông góc với mặt đáy, biết ASB = 60$°$, SB = a. Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (SAC). Tính bán kính r của mặt cầu (S).

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.  

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=\mathrm{0,}(\alpha \text{'}):2x-y+z-15=0;$ đường thẳng $d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3\end{array}\right..$ Tìm giao điểm của d và d’.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-2=\mathrm{0,}$ và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là  

Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng  

$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{2018}\sqrt{u_{2017}}+u_{2017}\sqrt{u_{2018}}}$

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$.Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp SABCD theo a.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z+1-2i\right|=3$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2).$Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

Giải phương trình $2{\log }_{4}x+{\log }_2(x-3)=2.$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết $AB=\mathrm{1,}BC=\mathrm{2,}BD=\sqrt{10}.$ Góc giữa (SBD) và mặt đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp SBCD