50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 22)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \log_{2} x^{2} .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0) .

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y= log 2 x^2 Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Câu 2:

Khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ là:

A. (1;2)

B.

(- \infty; 1) .

C.

(1; + \infty) .

D. (0;1)

Xem đáp án

Đáp án D

TXĐ: $D = [0; 2]$

Ta có:

$y = \sqrt{2 x - x^{2}} \Rightarrow y^{'} = \frac{{(2 x - x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$

Suy ra $y^{'} < 0 \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

$y^{'} > 0 \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 3:

Thể tích của khối cầu có bán kính 6cm là

A. $216 π (c m^{3}) .$

B.

288 π (c m^{3}) .

C.

432 π (c m^{3}) .

D.

864 π (c m^{3}) .

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích của khối cầu có bán kính 6cm là: $V = \frac{4}{3} π {.6}^{3} = 288 π (c m^{3})$

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình f(x) =0 có 2 nghiệm.

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 5:

Hàm số $y = (x^{3} - 3 x + 3) e^{x}$ có đạo hàm là:

A. $(2 x - 3) e^{x} .$

B.

- 3 x e^{x} .

C.

(x^{2} - x) e^{x} .

D.

x^{2} e^{x} .

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y = (x^3 -3x + 3)e^ x có đạo hàm là: (ảnh 1)

Câu 6:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ là

A. (2;0)

B. (0;2)

C. (-2;6)

D. (-2;-18)

Xem đáp án

Đáp án C

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x^3 +3x^2 +2 là (ảnh 1)

Câu 7:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) =1

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) =1 (ảnh 1)

Câu 8:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

B.

y = \frac{x - 1}{2 x + 3}

C.

y = x^{3} + 4 x - 5

D.

y = \sqrt{x^{2} - x + 1}

Xem đáp án

Đáp án C

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? (ảnh 1)

Câu 9:

Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{2\}

C. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 2); (2; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 2); (2; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Câu 10:

Hàm số y =f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x^{2} {(x + 1)}^{3} (2 - 3 x) .$ Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$f^{'} (x) = x^{2} {(x + 1)}^{3} (2 - 3 x)$

Suy ra phương trình $f^{'} (x) = 0$ có 2 nghiệm bậc lẻ phân biệt là x =-1 và $x = \frac{2}{3}$

Do đố hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 11:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y =-1

B. x = 1

C. y = 1

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng x = -1 do $\lim_{x \to - 1^{+}} = y = - \infty$

Câu 12:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} 5 = - a$

B.

\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2}

C.

\log_{5} 4 = - \frac{2}{a}

D.

\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a \Leftrightarrow \log_{2^{- 1}} (5^{- 1}) = a \Leftrightarrow \frac{1}{(- 1)} . (- 1) . \log_{2} 5 = a \Leftrightarrow a = \log_{2} 5$

Suy ra:

$\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \log_{2} 5^{2} + \log_{2} 5^{\frac{1}{2}} = 2 \log_{2} 5 + \frac{1}{2} \log_{2} 5 = \frac{5}{2} \log_{2} 5 = \frac{5}{2} a$

$\log_{5} 4 = \frac{1}{\log_{4} 5} = \frac{1}{\log_{2^{2}} 5} = \frac{1}{\frac{1}{2} \log_{2} 5} = \frac{2}{a}$

$\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = \log_{2} 5^{- 1} + \log_{2} 5^{- 2} = (- 3) . \log_{2} 5 = - 3 a$

Câu 13:

Với a, b là hai số thực dương và

a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a \sqrt{b})

bằng

A.

2 + \log_{a} b

B.

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b

C.

2 + 2 \log_{a} b

D.

\frac{1}{2} + \log_{a} b

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\log_{\sqrt{a}} (a \sqrt{b}) = \log_{a^{\frac{1}{2}}} (a \sqrt{b}) = 2 \log_{a} (a \sqrt{b}) = 2 (\log_{a} a + \log_{a} \sqrt{b}) = 2 (1 + \frac{1}{2} \log_{a} b) = 2 + \log_{a} b$

Câu 14:

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (\log_{2} x)$ là

A.D = R

B. D =(0;1)

C.

D = (0; + \infty)

D.

D = (1; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \log_{3} (\log_{2} x)$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{2} x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 2^{0} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (1; + \infty)$

Câu 15:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x - 2)}^{\sqrt{2}}$ là

A. $D = (2; + \infty)$

B. D =R

C.

D = (- \infty; 2)

D.

D = ℝ \ \{2\}

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = {(x - 2)}^{\sqrt{2}}$ xác định khi và chỉ khi $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (2; + \infty)$

Câu 16:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $a \sqrt{5}$ và chiều cao bằng a. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $2 π a^{3}$

B.

\frac{4 \sqrt{5} π a^{3}}{3}

C.

\frac{4 π a^{3}}{3}

D.

\frac{2 π a^{3}}{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Khối nón đã cho có độ dài đường sinh là $l = a \sqrt{5}$ , chiều cao là h =a và bán kính đáy là r thì ta có:

$h^{2} + r^{2} = l^{2} = a^{2} + r^{2} = {(\sqrt{5} a)}^{2} \Rightarrow r = 2 a$

Thể tích của khối nón đã cho là: $V = \frac{1}{3} π h . r^{2} = \frac{1}{3} . π . a {(2 a)}^{2} = \frac{4}{3} π a^{3}$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. $S A ⊥ (A B C D)$ , $A B = a; A D = 2 a,$ góc giữa SC và mặt đáy là $45 ° .$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{2}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{15}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD) , góc giữa SC và mặt đáy là 45 độ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Câu 18:

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện có. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3M = 2C

B. C =M+2

C. 3C =2M

D.

M \geq C

Xem đáp án

Đáp án A

Các mặt của đa diện là các hình tam giác nên mỗi mặt của đa diện có 3 cạnh

Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt nên số cạnh của đa diện là $C = \frac{3}{2} M \Leftrightarrow 2 C = 3 M$

Câu 19:

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết $A C^{'} = a \sqrt{6}$

A. $2 a^{3}$

B.

6 a^{3}

C.

a^{3}

D.

2 a^{3} \sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , biết AC' = a căn 6 (ảnh 1)

Câu 20:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt $V_{1}, V_{2} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

V_{1} = 2 V_{2}

B.

V_{2} = 4 V_{1}

C.

V_{1} = 4 V_{2}

D.

V_{2} = 2 V_{1}

Xem đáp án

Đáp án A

Quay hình chữu nhật ABCD quanh AD ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng AD và bán kính đáy bằng AB. Thể tích của khối tròn xoay này là:

$V_{1} = π . A D . A B^{2} = π . A D . {(2 A D)}^{2} = 4 π A D^{3}$

Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng AB và bán kính đáy bằng AD. Thể tích của khối tròn xoay này là:

$V_{1} = π . A B . A D^{2} = π .2 A D . A D^{2} = 2 π A D^{3}$

Suy ra $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4 π A D^{3}}{2 π A D^{3}} = 2 \Leftrightarrow V_{1} = 2 V_{2}$

Câu 21:

Biết $\log_{2} x = 6 \log_{4} a - 4 \log_{2} \sqrt{b} - \log_{\frac{1}{2}} c,$ với a, b, c là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x = \frac{a^{3}}{b^{2} c}$

B.

x = \frac{a^{3} c}{b^{2}}

C.

x = a^{3} - b^{2} + c

D.

x = \frac{a c^{3}}{b^{2}}

Xem đáp án

Đáp án B

Biết log 2 x= 6log 4 a - 4log 2 căn b - log 1/2 c , với a, b, c là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 22:

Cho các hàm số $y = a^{x}$ và $y = b^{x}$ với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y =3 cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = b^{x}$ lần lượt tại H, M, N. Biết rằng $2 H M = 3 M N$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{5} = b^{3}$

B. 3a =5b

C.

a^{3} = b^{5}

D.

a^{2} = b^{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khác hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất?

A. 47 ngàn đồng.

B. 46 ngàn đồng.

C. 48 ngàn đồng.

D. 49 ngàn đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số tiền tăng thêm của mỗi sản phẩm trong giá bán là 2x (ngàn đồng)

Nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì số sản phẩm giảm 6 nên nếu tăng thêm mỗi sản phẩm trong giá bán là 2x đồng thì số sản phẩm trong tháng giảm 6x (sản phẩm). Số sản phẩm bán được trong tháng khi đó là $60 - 6 x$ (sản phẩm).

Giá bán mỗi sản phẩm khi đó là: $45 + 2 x$ (ngàn đồng).

Chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng) nên lợi nhuận thu được từ mỗi sản phẩm là $45 + 2 x - 27 = 18 + 2 x$ (ngàn đồng)

Do đó, lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được là:

$(60 - 6 x) (18 + 2 x) = 1080 + 12 x - 12 x^{2} = - 12 (x^{2} - x + \frac{1}{4}) + 1077 = 1077 - 12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 1077$

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{1}{2}$ hay giá bán của mỗi sản phẩm là 46 (ngàn đồng)

Do đó để thu được lợi nhuận lớn nhất thì doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá 46 ngàn đồng.

Câu 24:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S = 6 t^{2} - t^{3}$ . Vận tốc $v (m / s)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

A. 2(s)

B. 12(s)

C. 6(s)

D. 4(s)

Xem đáp án

Đáp án A

Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t^2- t^3. Vận tốc v(m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng (ảnh 1)

Câu 25:

Tìm m để hàm số $f (x) = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ nghịch biến trên R

A. $m \geq - 2$

B.

m < - 2

C.

m \in ℝ

D.

m \leq - 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A. 29

B. 10

C.

\frac{16 \sqrt{11}}{3}

D.

\frac{8 \sqrt{11}}{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng (ảnh 1)

Câu 27:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < 0, c < 0, d > 0$

B.

a < 0, c < 0, d < 0

C.

a > 0, c > 0, d > 0

D.

a < 0, c > 0, d > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số y =ax^3 + bx^2 +cx +d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng

d : y = m x + 2

cắt đồ thị

(C) : y = \frac{x + 1}{x}

tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

A. $m \leq 0$

B.

m > \frac{1}{2}

C.

m \leq 1

D.

m > 0

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d: y = mx +2 cắt đồ thị (C): y = x+1/x tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) (ảnh 1)

Câu 29:

Tổng độ dài l tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cso cạnh bằng 2 là:

A. l =60

B. l =16

C. l =24

D. l = 8

Xem đáp án

Đáp án A

Khối 12 mặt đều là khối có 12 mặt, mỗi mặt có 5 cạnh, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt.

Suy ra số cạnh của khối 12 mặt đều là: $\frac{5.12}{2} = 30$ (cạnh)

Mỗi cạnh của khối 12 mặt đều có độ dài bằng 2 nên tổng độ dài của tất cả các cạnh bằng: $l = 2.30 = 60$

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A.

a^{2} \sqrt{2}

B.

8 π a^{2}

C.

2 π a^{2}

D.

2 a^{2}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với đáy SA = a căn 6 . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a, A D = 2 a, A A^{'} = 3 a .$ Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật A'B'C'D' là

A. $\frac{15 π a^{3}}{4}$

B.

\frac{5 π a^{3}}{4}

C.

15 π a^{3}

D.

5 π a^{3}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD =2a, AA' =3a. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật là (ảnh 1)

Câu 32:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 m {.3}^{x} + m^{2} - 8 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2.$ Tính tổng các phần tử của S.

A.

\frac{9}{2}

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9^x -2m. 3^x +m^2 -8m =0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD có $Δ A B C$ là tam giác đều cạnh bằng a. $Δ B C D$ vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD.

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

C.

\frac{3 a^{3}}{24}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD. (ảnh 1)

Câu 34:

Số điểm cực trị của hàm số $y = {|x|}^{3} - 4 x^{2} + 3$ là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Hàm số $f (x) = \log (x^{2019} - 2020 x)$ có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = \frac{(x^{2019} - 2020 x) . \ln 10}{2019 x^{2018} - 2020}$

B.

f^{'} (x) = \frac{x^{2019} - 2020 x}{(2019 x^{2018} - 2020) . \ln 2018}

C.

f^{'} (x) = \frac{(2019 x^{2018} - 2020) \log e}{x^{2019} - 2020 x}

D.

f^{'} (x) = \frac{(2019 x^{2018} - 2020) \ln 10}{x^{2019} - 2020 x}

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $Δ A B C$ với $A B = 2 a, A C = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ Góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{7}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{7}}{14}

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{7}

D.

\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{14}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{7}}{3}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{7}}{3}

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{17}}{3}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{24}}{3}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Câu 38:

Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh là 2a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó:

A.

S = a^{2} \sqrt{3}

B.

S = 6 a^{2}

C.

S = 4 a^{2}

D.

S = 24 a^{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương.

Diện tích mỗi mặt của hình lập phương có cạnh 2a là ${(2 a)}^{2} = 4 a^{2}$

Hình lập phương có 6 mặt nên tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là $S = 6.4 a^{2} = 24 a^{2}$

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $A B / / C D, A B = 2 a, A D = C D = a .$ Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là $45 °,$ tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{9 a^{3}}{8}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

D.

\frac{3 a^{3}}{8}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB song song CD, AB =2a, AD = CD =a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và là tính thể tích của khối chóp S.ABCD (ảnh 1)

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6 m x + m$ có hai điểm cực trị.

A. $m \in (0; 8)$

B.

m \in (0; 2)

C.

m \in (- \infty; 0) \cup (8; + \infty)

D.

m \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =x^3 - 3mx^2 +6mx +m có hai điểm cực trị. (ảnh 1)

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2) .$ Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên

(- \infty; - 2)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên

(2; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị là đường cong bên dưới. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{3} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị là đường cong bên dưới. Đồ thị hàm số g(x)= (x^3 -3x+2) căn x -1/ x[ f^2(x) -f(x)] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)

Câu 43:

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?

A.

250 c m^{2}

B.

200 c m^{2}

C.

150 c m^{2}

D.

300 c m^{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Câu 44:

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O') Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng $45 °$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ Biết bán kính đáy bằng a, thể tích của khối trụ là

A.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}

B.

V = π a^{3} \sqrt{2}

C.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}

D.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O'). Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn (ảnh 1)

Câu 45:

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy $Δ A B C$ đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $60 °$ và $A A = A^{'} B = A^{'} C .$ Tính thể tích của khối lăng trụ

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

D.

V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60 độ và AA'= A'B = A'C Tính thể tích của khối lăng trụ (ảnh 1)

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn [1;2] bằng 2?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trị x^2 + mx + m/ x+1 trên đoạn bằng 2? (ảnh 1)

Câu 47:

Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $25600 (c m^{3})$ , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tính diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

A. $640 (c m^{2})$

B.

1600 (c m^{2})

C.

160 (c m^{2})

D.

6400 (c m^{2})

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{1}{x^{2}})$ . Biết rằng $f^{'} (2) + f^{'} (3) + f^{'} (4) + ... + f^{'} (2019) = \frac{a - 1}{b}$ là phân số tối giản với a, b là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2a =b

B. a =-b

C. a =b

D. a =2 b

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số f(x) =ln( 1-1/ x^2) . Biết rằng f'(2) +f'(3) +f'(4)+...+ f'(2019)= a-1/b là phân số tối giản với a, b là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 49:

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A',B',C'. Tính diện tích của tam giác A'B'C' biết $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{1}{7}$

A. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

B.

S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

C.

S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}

D.

S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{48}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A',B',C'. Tính diện tích của tam giác A'B'C' biết (ảnh 1)

Câu 50:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} \frac{2 a - b}{3} .$ Đặt $T = \frac{a}{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

0 < T < \frac{1}{2}

B.

\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}

C.

1 < T < 2

D.

- 2 < T < 0

Xem đáp án

Đáp án C