Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $25600\left(c{m}^3\right)$, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tính diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O') Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng $45°$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ Biết bán kính đáy bằng a, thể tích của khối trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. $SA\perp \left(ABCD\right)$, $AB=a;AD=2a,$góc giữa SC và mặt đáy là $45°.$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-t^3$. Vận tốc $v\left(m/s\right)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{6}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $AB//CD,AB=2a,AD=CD=a.$ Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là $45°,$ tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình $9^x-2m{.3}^x+m^2-8m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2.$ Tính tổng các phần tử của S.

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện có. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A',B',C'. Tính diện tích của tam giác A'B'C' biết $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{1}{7}$ 

Cho tứ diện ABCD có $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng a. $\Delta BCD$ vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD.

Hàm số y =f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(2-3x\right).$ Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$ và chiều cao bằng a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt $V_1,V_2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết ${\log }_{2}x=6{\log }_{4}a-4{\log }_2\sqrt{b}-{\log }_{\frac{1}{2}}c,$ với a, b, c là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?